Nelle dispense trovi «scala a intervalli» e «scala di rapporti», ma il tuo relatore ha detto «scala cardinale». Cerchi il termine in italiano e i risultati sono pochi. Ti resta il dubbio: è un quinto tipo di scala che ti sei perso oppure è solo un altro nome?
È solo un altro nome: la scala cardinale non è un quinto livello di misurazione, ma un termine che raggruppa la scala a intervalli e la scala di rapporti, cioè i livelli in cui le distanze fra i valori sono uguali e quindi puoi calcolare differenze e medie. In italiano lo stesso gruppo si chiama più spesso «variabili quantitative».
📌 In breve
- «Scala cardinale» raggruppa scala a intervalli e scala di rapporti.
- In italiano si dice più spesso «variabili quantitative» o «cardinali».
- Distanze uguali: puoi calcolare differenza, media e deviazione standard.
- Solo con uno zero naturale valgono rapporti e percentuali.
- Stevens nel 1946 descrisse quattro scale, senza termine collettivo.
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Che cos'è una scala cardinale?
Una scala cardinale è un livello di misurazione in cui i valori hanno distanze uguali fra loro, così che da due numeri non leggi soltanto un ordine, ma una differenza precisa. Il secondo nome diffuso per lo stesso livello è scala metrica.
Il nome viene dal numero cardinale, cioè dal numero che conta: uno, due, tre. Il numero ordinale è invece quello che mette in fila, primo, secondo, terzo, e dice solo chi sta davanti. La stessa differenza torna nei livelli di misurazione: la scala ordinale mette i caratteri in ordine, la scala cardinale ne misura anche la distanza.
Per questo sta sopra i due livelli non metrici. La scala nominale si limita a distinguere, per esempio il gruppo sanguigno o la regione di residenza. La scala ordinale li mette anche in ordine, per esempio il voto in decimi a scuola o quello in trentesimi all'università. Solo sulla scala cardinale il «di più» diventa un numero con cui puoi fare i conti.
Il nominale distingue, l'ordinale ordina, il cardinale misura.
I livelli si costruiscono uno sull'altro: ognuno sa fare tutto quello che sa fare il precedente, più un'affermazione in più. Quale livello hai davanti decide alla fine quali analisi puoi usare, e proprio questa attribuzione la facciamo carattere per carattere nel nostro articolo sul livello di misurazione.
Perché Stevens non parla di scala cardinale
La classificazione dei livelli di misurazione risale allo psicologo S. S. Stevens, che la descrisse nel 1946 sulla rivista Science. Lì distingue quattro scale: nominale, ordinale, a intervalli e di rapporti (Stevens 1946). Un quinto termine per raggruppare i livelli superiori non compare. La parola cardinal c'è una volta sola, ma in un altro senso: Stevens chiama il contare stesso, il cardinal number con cui contiamo uova, monete e mele, la più elementare fra le scale di rapporti. Un livello di misurazione a sé non lo intende.
«Scala cardinale» non è quindi un livello di misurazione autonomo, ma un termine collettivo per i livelli su cui si misurano distanze vere. Ecco perché, andando a cercare, trovi due risposte diverse.
Nicola Döring, nel glossario di Forschungsmethoden und Evaluation (6ª edizione, 2023), raggruppa sotto la scala cardinale la scala a intervalli e quella di rapporti, con una motivazione pratica: nella statistica per la ricerca sociale non ci sarebbero procedure importanti pensate solo per le scale di rapporti (Döring, glossario della 6ª edizione 2023). Una scheda sui livelli di misurazione dell'Università di Graz, invece, sotto «cardinale/metrico» elenca tre sottotipi e aggiunge la scala assoluta (Università di Graz, scheda sui livelli di misurazione).
Le due letture sono entrambe diffuse e per la tua analisi il conteggio non cambia nulla. Non conta se il tuo manuale elenca due o tre tipi, conta se il carattere ha uno zero naturale. Da questo dipende se puoi riportare rapporti e percentuali.
Come si dice in italiano
Se cerchi «scala cardinale» in italiano trovi poco, e c'è un motivo: non è l'etichetta abituale. I materiali universitari italiani chiamano le quattro scale di Stevens nominale, ordinale, a intervalli equivalenti e a rapporti equivalenti, senza un nome collettivo. Le dispense di metodologia della ricerca sociale dell'Università di Napoli Federico II le elencano proprio così (Federica, lezione su Stevens), mentre il materiale di statistica dell'Università di Udine raggruppa le prime due sotto «variabili qualitative» e le ultime due sotto «variabili quantitative» (Università di Udine, scale di misura).
L'aggettivo «cardinale» in italiano però esiste, applicato alle variabili e non alla scala. Nella metodologia della ricerca sociale italiana si parla di «variabili cardinali», che è esattamente lo stesso raggruppamento: la voce di glossario di Agnese Vardanega le definisce «variabili cardinali (o quantitative)» e le divide in intervallari e di rapporti, rifacendosi alla proposta di Alberto Marradi (Vardanega, glossario).
In pratica: se scrivi una tesi in italiano, usa «scala a intervalli» e «scala di rapporti» per le singole scale e «variabili quantitative» o «variabili cardinali» per il gruppo. «Scala cardinale» la incontri soprattutto come resa della Kardinalskala tedesca, il termine collettivo che si è affermato nella didattica di lingua tedesca.
I tre tipi di scala cardinale
Dentro la scala cardinale si distingue ancora, e la differenza sta nello zero e nell'unità di misura. Tutti e tre i tipi hanno distanze uguali, ma permettono affermazioni diverse.
| Tipo | Come lo riconosci | Esempio |
|---|---|---|
| Scala a intervalli | distanze uguali, zero convenzionale | gradi Celsius, anno di nascita |
| Scala di rapporti | in più uno zero naturale | altezza, peso, reddito |
| Scala assoluta | in più un'unità naturale | numero di abitanti, numero di risposte |
Nella scala a intervalli le distanze sono uguali, ma lo zero è stato fissato per convenzione. Fra 15 e 20 gradi Celsius ci sono tanti gradi quanti fra 25 e 30. Lì lo zero indica il punto di congelamento dell'acqua e non l'assenza di temperatura: per questo esistono i gradi sotto zero e la frase «20 gradi sono il doppio di 10 gradi» non funziona. L'anno di nascita è costruito allo stesso modo, perché una data è un punto su una linea del tempo concordata. L'età che ne ricavi, invece, è una durata misurata a partire da zero e quindi sta su una scala di rapporti.
La scala di rapporti ha invece uno zero che indica un vero niente. Nessuno è più basso di zero centimetri e nessuno pesa meno di zero grammi. Per questo qui puoi dire che un valore è il doppio di un altro.
La scala assoluta è un caso particolare della scala di rapporti, con un'unità già data, di solito un conteggio di pezzi. La temperatura la misuri in Celsius o in Fahrenheit, gli abitanti solo in persone. Molti manuali italiani per questo non la elencano a parte: le dispense su Stevens dell'Università di Napoli Federico II si fermano a quattro scale.
Il mio carattere è cardinale? Il test in quattro domande
Se un carattere sia cardinale lo chiarisci prima con un elenco di domande che con una definizione. La scheda dell'Università di Graz ne propone una catena da percorrere dall'alto verso il basso. Le prime due domande decidono se è cardinale o no, le ultime due stabiliscono di che tipo si tratta.
- Le modalità si possono mettere in ordine? Se no, il carattere è nominale e il test finisce qui.
- La distanza fra due modalità è ovunque la stessa? Se no, è ordinale. Se sì, è cardinale.
- Esiste uno zero naturale? Se no, è una scala a intervalli. Se sì, passa all'ultima domanda.
- Esiste un'unità naturale? Se no, è una scala di rapporti. Se sì, è una scala assoluta.
La seconda domanda regge tutta la decisione ed è l'unica in cui devi controllare te stesso. «Uguale» vuol dire dimostrabilmente uguale, non «sembra più o meno uguale». Con i centimetri, gli euro e i secondi non c'è discussione. Con le risposte «abbastanza soddisfatto» e «molto soddisfatto» è un'ipotesi. Vale anche per i voti in trentesimi: nessuno può dimostrare che il salto da 28 a 29 valga quanto quello da 29 a 30, e la lode non ha nemmeno un numero.
I numeri nei dati non sono una prova
L'errore più frequente è considerare cardinale un carattere solo perché nella colonna ci sono dei numeri. Un CAP è un numero ed è comunque nominale: 00185 non è «più» di 20121, e la distanza fra Roma e Milano non è 19.936. Vale lo stesso per i numeri di maglia e per le risposte codificate, dove 1 sta per «Nord», 2 per «Centro» e 3 per «Sud».
Non controllare quindi il formato, ma il significato. La domanda non è «c'è scritto un numero», ma «la differenza fra questi due numeri dice qualcosa». Il materiale di statistica dell'Università di Udine mette genere, gruppo sanguigno e sopravvivenza uno accanto all'altro come esempi di scala nominale.
Lo zero conta solo al secondo passaggio
Un carattere è già cardinale non appena le distanze tornano. Se lo zero sia convenzionale o naturale decide soltanto dopo quale tipo di scala cardinale hai davanti e se i rapporti sono ammessi. Chi unisce le due domande scambia per non metrici dei caratteri a intervalli come l'anno di nascita e si toglie da solo delle possibilità di analisi.
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Che cosa puoi calcolare con dati cardinali
Su una scala cardinale sono ammessi tutti i calcoli che lavorano sulle distanze. Quello che va oltre dipende dallo zero e quindi non vale allo stesso modo per ogni tipo. La tabella separa le due cose.
| Calcolo | Scala cardinale | Condizione |
|---|---|---|
| Moda e mediana | sempre | già da scala nominale o ordinale |
| Differenza fra due valori | sempre | bastano distanze uguali |
| Media e deviazione standard | sempre | bastano distanze uguali |
| Correlazione di Pearson | sempre | lavora sugli scarti dalla media |
| Rapporti, cioè «il doppio di» | solo in parte | serve uno zero naturale |
| Variazione percentuale | solo in parte | è un rapporto in altra forma |
| Coefficiente di variazione | solo in parte | divide la dispersione per la media |
Le righe con «solo in parte» valgono sulla scala di rapporti e su quella assoluta, sulla scala a intervalli no. Un reddito può essere il doppio di un altro, una temperatura in gradi Celsius no. Nella pratica significa: prima di ogni percentuale controlla se lo zero del tuo carattere indica un vero niente.
Le procedure che si basano su media e dispersione richiedono per convenzione almeno il livello a intervalli. Fra queste ci sono il test t, l'analisi della varianza e la regressione lineare, tutte procedure di statistica inferenziale, che dal campione risalgono alla popolazione. Per i caratteri ordinali restano invece mediana, quartili e correlazioni per ranghi. Questi indici, come la media e la deviazione standard, descrivono in primo luogo soltanto i tuoi dati.
La scala cardinale nel questionario: decide la domanda
Se alla fine avrai dati cardinali si decide quando costruisci il questionario, non quando li analizzi. Lo stesso carattere dà un livello diverso a seconda del formato di risposta, e dopo lo puoi convertire solo verso il basso, cioè dal fine al grossolano.
L'età è l'esempio più chiaro. Se chiedi «Quanti anni hai?» con un campo numerico libero ottieni dati su scala di rapporti e puoi ricavarne media, ampiezza e fasce d'età. Se invece proponi «da 18 a 29 anni», «da 30 a 49 anni» e «50 anni o più» ottieni dati ordinali, e i singoli anni sono persi per sempre. Dal numero puoi sempre ricavare dei gruppi, dai gruppi non torni mai al numero.
Consiglio
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Una scala di valutazione è cardinale?
Una scala di valutazione in un questionario è a rigore ordinale e quindi non è cardinale. Non si può infatti dimostrare che il passo da «abbastanza d'accordo» a «d'accordo» sia grande quanto quello da «d'accordo» a «del tutto d'accordo». Lo stesso vale per il singolo item di una scala Likert. Le cose cambiano se unisci più item in un punteggio complessivo, come prevede la scala Likert classica. Mediato su molti item, il punteggio totale si avvicina a un livello metrico, e proprio per questo nella pratica viene quasi sempre analizzato come tale. Resta comunque un'ipotesi.
Questa indulgenza non è un'invenzione di oggi. Nel 1946 Stevens ha definito il calcolo delle medie su scale ordinali una pratica statistica illegale, a cui però si può opporre una sorta di tolleranza pragmatica, perché in molti casi porta a risultati utilizzabili. Nello stesso passaggio indica il prezzo: media e deviazione standard su una scala ordinale sono sbagliate nella misura in cui gli intervalli successivi sono disuguali. Per la pratica dei questionari non ne segue una licenza, ma una direzione: più le modalità sono curate, etichettate per intero e staccate in modo regolare, più piccolo è l'errore.
Se dai gradi di accordo ricavi una media, l'ipotesi va scritta nella parte metodologica: «Le modalità di risposta sono state trattate come equidistanti.» Senza questa frase la tua analisi afferma un livello di misurazione che i dati non reggono.
Errori tipici con la scala cardinale
La maggior parte degli errori non nasce nel calcolo, ma un passo prima: un carattere viene classificato male e tutto il resto segue quella decisione. Se ne accorgono in pochi, perché una media calcolata male ha lo stesso aspetto di una giusta.
Due dei tre casi qui sotto nascono già quando costruisci il questionario, il terzo solo nel programma di analisi. Tutti e tre si evitano con una sola abitudine, cioè assegnare a ogni carattere il suo livello di misurazione prima di applicarci sopra il primo numero.
Chiedere delle quantità a fasce
«Quanti sondaggi hai analizzato nell'ultimo anno?» con le opzioni «nessuno», «da 1 a 5» e «più di 5» dà dati ordinali, anche se il carattere in sé sta su una scala assoluta. La domanda abbassa il livello di misurazione, e in modo irreversibile. Un campo numerico libero costa a chi risponde pochissimo tempo in più e ti conserva la media.
Calcolare percentuali su valori a intervalli
Una frase come «la temperatura è salita del 50 per cento» sembra innocua e non lo è. Una variazione percentuale divide la differenza per il valore di partenza ed è quindi un rapporto. Da 10 a 15 gradi Celsius fa il 50 per cento, lo stesso riscaldamento in Fahrenheit dà il 18 per cento e in Kelvin l'1,8 per cento. Tre numeri per lo stesso riscaldamento sono il segno sicuro che qui la percentuale non misura niente. In casi così riporta la differenza in gradi.
Trattare le risposte codificate come misure
I programmi di statistica calcolano volentieri con tutto ciò che è salvato come numero. Una media di 1,4 per una variabile in cui 1 sta per «affitto» e 2 per «proprietà» è formalmente calcolata e priva di senso. Subito dopo l'esportazione assegna quindi a ogni variabile il suo livello di misurazione, prima di avviare la prima analisi.
Attenzione
«Non so» e «Preferisco non rispondere» non sono gradini della scala, ma categorie di fuga. Vanno staccate visivamente in fondo alla lista delle risposte e codificate come valore mancante. Se stanno in mezzo alla scala e prendono il valore numerico centrale, tirano la tua media verso il centro e fingono un equilibrio che non c'è. Da non confondere con una vera categoria centrale come «né d'accordo né in disaccordo», che è una risposta di merito, sta giustamente al centro e si conta.
Conclusione
La scala cardinale è il livello su cui la statistica diventa comoda: differenza, media e deviazione standard sono ammesse, e per la maggior parte delle analisi tanto basta. Se il tuo manuale ne conti due o tre tipi puoi tranquillamente lasciarlo aperto. Più importante è la domanda sullo zero naturale, perché da lì dipende se puoi riportare rapporti e percentuali. E se scrivi in italiano, chiama le scale con i loro nomi correnti, cioè scala a intervalli e scala di rapporti. La decisione più importante, comunque, la prendi prima, quando formuli la domanda.
Come proseguire
- Vuoi vedere tutti i livelli insieme? Determinare il livello di misurazione
- Il tuo carattere non ha uno zero vero? Scala a intervalli
- Vuoi riportare dei rapporti? Scala di rapporti
- Conti dei pezzi? Scala assoluta
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