Facciamo una piccola prova. Due frasi sullo stesso termometro: «Ieri c’erano 10 gradi, oggi ce ne sono 20, quindi si sono aggiunti 10 gradi». E poi: «Oggi fa il doppio del caldo di ieri». La prima è corretta, la seconda no.
Il motivo si chiama scala a intervalli. Una scala a intervalli è un livello di misura in cui le distanze tra i valori sono ovunque uguali, mentre lo zero è fissato per convenzione e non indica un’assenza reale. Per questo puoi calcolare differenze e medie, mentre i rapporti del tipo «il doppio» non significano nulla. Alla fine saprai decidere, per ogni domanda del questionario, se riportare la media oppure le frequenze.
📌 In sintesi
- La scala a intervalli ha distanze uguali, ma nessuno zero naturale.
- Gradi Celsius, anni di calendario e punteggi di QI sono a intervalli.
- Sono ammessi differenza, media, deviazione standard e correlazione.
- Sono esclusi rapporti, variazioni percentuali e coefficiente di variazione.
- Le scale di valutazione nei questionari sono in senso stretto ordinali.
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Che cos’è una scala a intervalli?
La scala a intervalli è un livello di misura metrico in cui le distanze tra valori vicini sono ovunque uguali, mentre lo zero è stabilito per convenzione e non indica un’assenza reale. Il nome viene dal latino intervallum, cioè spazio intermedio o distanza.
Rispetto ai due gradini più deboli, la scala a intervalli sa fare una cosa in più. Distingue le modalità come la scala nominale e le ordina come la scala ordinale, ma dice anche di quanto due valori sono distanti.
I quattro livelli di misura risalgono allo psicologo S. S. Stevens, che li ha descritti nel 1946 sulla rivista Science. A proposito della scala a intervalli Stevens annota esplicitamente che lo zero è «a matter of convention or convenience», cioè una questione di convenzione o di comodità (Stevens 1946).
Su una scala a intervalli puoi confrontare le distanze. I rapporti no.
Il confronto con gli altri tre gradini sta nel nostro articolo sul livello di misura.
Scala a intervalli o scala di intervallo: i nomi italiani
Scala a intervalli e scala di intervallo indicano la stessa cosa, e in italiano circolano entrambe. Il materiale didattico di statistica dell’Università degli Studi di Udine usa la seconda: «Scala di intervallo. Si misurano così le variabili quantitative per le quali lo zero è convenzionale (arbitrario). In tal caso non ha senso rapportare le misure ottenute, ed è invece corretto confrontare per differenze» (Università degli Studi di Udine, materiale didattico di statistica).
Anche il gradino superiore porta più di un nome. Se una ricerca non dà risultati, prova la variante che non hai ancora usato.
| Gradino | Varianti in italiano | Lo zero |
|---|---|---|
| Scala a intervalli | scala di intervallo, scala d’intervallo | convenzionale |
| Scala di rapporti | scala di rapporto, scala proporzionale | naturale |
Esempi di scala a intervalli
Sono a intervalli le variabili con un’unità fissa il cui zero è stato deciso dalle persone: la temperatura in gradi Celsius, gli anni di calendario e i punteggi dei test come il QI. La tabella mostra da dove viene lo zero e quale frase non funziona.
| Esempio | Da dove viene lo zero | Che cosa non ne segue |
|---|---|---|
| Gradi Celsius | punto di congelamento dell’acqua, per definizione | «20 gradi sono il doppio di 10 gradi» |
| Anno di calendario | punto di partenza del calendario adottato | «il 2000 vale il doppio del 1000» |
| Punteggio di QI | media della popolazione, fissata a 100 | «QI 140 è due volte QI 70» |
Il termometro resta il caso più rapido da verificare. Tra 5 e 20 gradi Celsius ci sono 15 gradi, e tra 40 e 55 gradi ce ne sono altrettanti, ma lo zero non significa «nessuna temperatura»: indica il punto in cui l’acqua ghiaccia. Lo stesso vale per l’anno di nascita: i passi tra 1994, 1995 e 1996 sono uguali, ma un anno zero non esiste.
Istat, l’Istituto nazionale di statistica, pubblica le serie storiche per anno di calendario: gli anni collocano i dati nel tempo, non vanno messi in rapporto tra loro. Con il QI la convenzione è ancora più visibile, perché la media è stata fissata a 100.
In senso stretto per il QI vale la stessa riserva di una scala di valutazione: le distanze uguali nascono dalla normalizzazione della scala, non dalla misura in sé. Nel 1946 Stevens collocava ancora i test di intelligenza tra le scale ordinali che puntano al livello a intervalli.
Scala a intervalli o scala di rapporti: come riconoscere la differenza
Scala a intervalli e scala di rapporti si distinguono in un punto solo, cioè nello zero. Una scala di rapporti ha uno zero naturale che indica un’assenza reale, una scala a intervalli no. Distanze uguali e ordine stabile appartengono a entrambe.
La stessa grandezza può quindi trovarsi su due gradini diversi a seconda dell’unità di misura. La temperatura in gradi Celsius è a intervalli, in kelvin è di rapporti, perché 0 kelvin è il valore più basso possibile in assoluto. La distinzione completa sta nell’articolo sulla scala di rapporti.
Decide lo zero, non il segno meno
Un’idea diffusa vuole che una scala a intervalli si riconosca dai valori negativi. Con la temperatura in Celsius capita davvero, ma come criterio non regge. Il QI è a intervalli e non diventa mai negativo, perché la scala è costruita in modo che i valori restino intorno a 100.
Data e durata stanno su gradini diversi
Una data è a intervalli, una durata invece è di rapporti. Stevens descrive i due casi uno accanto all’altro già nel 1946: le date si convertono da un calendario all’altro solo in modo lineare, mentre sulle durate scrive esplicitamente «one period may be correctly defined as double another», cioè un periodo può correttamente essere definito doppio di un altro.
Nel questionario decide la formulazione della domanda. Se chiedi l’anno di nascita ottieni dati a intervalli, se chiedi l’età in anni ottieni dati di rapporti, perché zero anni di tempo vissuto è un’assenza reale.
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Che cosa puoi calcolare con una scala a intervalli
Con dati a intervalli sono ammessi i procedimenti che lavorano sulle distanze ed esclusi quelli che hanno bisogno dello zero. Stevens ha fissato questa attribuzione nel 1946 in una tabella che i manuali riportano ancora oggi.
| Calcolo | Scala a intervalli | Motivo |
|---|---|---|
| Moda e mediana | ✓ | moda dal nominale, mediana dall’ordinale |
| Differenza tra due valori | ✓ | le distanze sono ovunque uguali |
| Media e deviazione standard | ✓ | servono distanze uguali, non lo zero |
| Correlazione di Pearson | ✓ | lavora sugli scarti dalla media |
| Rapporto, cioè «il doppio» | ✕ | senza zero naturale non significa nulla |
| Variazione percentuale | ✕ | è un rapporto scritto in altra forma |
| Coefficiente di variazione | ✕ | divide la dispersione per la media |
| Media geometrica | ✕ | moltiplica i valori tra loro |
I procedimenti costruiti su media e dispersione richiedono almeno una scala a intervalli: il test t, l’analisi della varianza e la regressione lineare. Per le variabili ordinali restano mediana, quartili e correlazioni per ranghi. Nel 1946 Stevens stesso assegnava ancora la correlazione per ranghi alla scala a intervalli, mentre oggi è un procedimento standard per i dati ordinali.
La conversione è ammessa solo se lineare
Una scala a intervalli resta tale finché moltiplichi tutti i valori per lo stesso numero positivo e sommi lo stesso numero. La conversione da Celsius a Fahrenheit funziona così: per 1,8 e più 32. Elevare al quadrato o passare ai logaritmi distrugge le distanze uguali.
Il materiale di Udine riporta il conto già svolto su tre giornate: 6, 9 e 15 gradi Celsius corrispondono a 42,8, 48,2 e 59 gradi Fahrenheit, e le differenze di 3 e 6 gradi Celsius diventano 5,4 e 10,8 gradi Fahrenheit. Chi affianca differenze in unità diverse confronta cose diverse.
Una scala di valutazione è una scala a intervalli?
Una scala di valutazione in un questionario è in senso stretto ordinale, perché non si può dimostrare che il passo da «abbastanza d’accordo» a «d’accordo» sia grande quanto quello da «d’accordo» a «del tutto d’accordo». Nella pratica scale simili vengono comunque analizzate come se fossero a intervalli.
La distanza tra teoria e pratica non è un’invenzione di oggi. Stevens l’ha descritta nel 1946 e sulle medie ricavate da dati ordinali osserva che per quella pratica si può invocare una «kind of pragmatic sanction», cioè una tolleranza pragmatica, perché il procedimento porta spesso a risultati utilizzabili. Nello stesso passaggio indica però la condizione: l’errore cresce quanto più le distanze sulla scala sono disuguali.
Cinque accorgimenti che rendono più credibile l’ipotesi di distanze uguali
Nessuna regola trasforma una scala ordinale in una scala a intervalli, ma il modo in cui costruisci le risposte cambia la plausibilità dell’ipotesi.
- Da cinque a sette gradini, abbastanza per distinguere senza confondere.
- Stesso numero di gradini positivi e negativi, quindi bilanciati.
- Etichettare tutti i gradini, non soltanto i due estremi.
- Numerare a partire da 1 invece di usare marcatori negativi.
- Mantenere distanze ottiche uguali tra i gradini.
Il punto più difficile resta la scelta delle parole: due aggettivi che a te sembrano vicini possono apparire lontanissimi a chi risponde. Come costruire una scala utilizzabile lo trovi nell’articolo sulla scala di valutazione e, per i gradini di accordo, sulla scala Likert.
⚠️ Attenzione
Se dai gradini di accordo ricavi una media, scrivi l’ipotesi nella sezione sui metodi: «I gradini di risposta sono stati trattati come equidistanti». Senza quella frase la tua analisi afferma un livello di misura che i dati non offrono.
Usare la scala a intervalli nel questionario: cinque passi
Se alla fine avrai dati a intervalli si decide mentre costruisci il questionario, non quando lo analizzi. Dopo, una variabile si trasforma solo verso il basso, dal fine al grosso, mai al contrario.
- Definisci la variabile. Scrivi in una frase che cosa vuoi misurare, per esempio la soddisfazione per la mensa universitaria.
- Scegli il formato di risposta. Campo numerico libero, scala a gradini o categorie, ogni variante produce un livello diverso.
- Costruisci gradini regolari. Da cinque a sette gradini, simmetrici, senza numeri negativi, con distanze ottiche uguali.
- Prova la scala. Fai spiegare i gradini con parole proprie a cinque persone del tuo gruppo target prima di inviare.
- Fissa prima l’analisi. Decidi già adesso se riporterai medie oppure frequenze.
Il quarto passo si salta spesso ed è quello che rende di più. Se due persone su cinque collocano «abbastanza d’accordo» in modo diverso da te, l’ipotesi di distanze uguali è caduta prima della prima risposta reale. Con empirio.ai i gradini si modificano dopo una prova senza ricostruire il questionario.
💡 Consiglio
Rileva età, reddito in euro e durata come numero libero invece che a fasce. Da un numero libero ricavi sempre delle fasce, da una fascia non torni mai al numero. Il prezzo sono qualche campo vuoto in più.
Errori tipici con la scala a intervalli
La maggior parte degli errori non nasce nel calcolo, ma nella classificazione: una variabile viene registrata sul gradino sbagliato e tutto il resto segue quella decisione. Tre casi ricorrono spesso.
Trattare i voti come misure
I voti italiani sono l’esempio più vicino a chi studia. A scuola si contano in decimi, con il 6 come soglia della sufficienza, all’università in trentesimi, da 18 a 30. Un 28 non è «il doppio» di un 14, e le distanze tra i gradini sono assegnate da chi valuta, non misurate. La media dei voti li tratta comunque come numeri, e proprio quella è la tolleranza pragmatica descritta da Stevens nel 1946.
La 30 e lode rende la cosa evidente. Come numero non è collocabile in modo pulito, perché vale più di 30 senza che nessuno dica di quanto, e ogni corso di laurea decide come contarla nella media con cui arrivi alla discussione della tesi. Concorda con il relatore come trattarla.
Prendere i valori negativi come criterio
I valori negativi sono un indizio, non una prova. Il QI è a intervalli e non diventa mai negativo, perché la scala è costruita intorno a 100. Al contrario, la temperatura in gradi Celsius resta a intervalli anche se in un insieme di dati estivi non compare neanche un valore sotto zero. Controlla quindi sempre lo zero: indica «niente» oppure un punto di partenza convenzionale?
Calcolare percentuali su valori a intervalli
Una frase come «la temperatura è aumentata del 50 per cento» sembra innocua e non lo è. Una variazione percentuale divide la differenza per il valore di partenza ed è quindi un rapporto. Da 10 a 15 gradi Celsius fa più 50 per cento, in Fahrenheit più 18. Riporta invece la differenza in gradi.
Conclusione
La scala a intervalli è il gradino in cui la statistica diventa comoda: media, deviazione standard e correlazione sono ammesse, e per la maggior parte delle analisi basta. Il prezzo è lo zero convenzionale, e costa esattamente una forma di affermazione, cioè il rapporto.
Come proseguire
- Vuoi sapere come si collegano i quattro gradini? Determinare il livello di misura
- Ti manca la distinzione verso l’alto? Scala di rapporti
- Stai costruendo una scala di risposta? Scala di valutazione
- Lavori con gradini di accordo? Scala Likert
Vuoi provare subito le tue scale di risposta?
Con empirio.ai costruisci una scala in pochi minuti, la mandi a cinque persone e adatti i gradini prima della rilevazione vera.