Statistica Descrittiva e Statistica Inferenziale: Guida

Il questionario è tornato indietro e in un foglio di calcolo ci sono 87 righe. E adesso? Quasi tutti cliccano subito sulla media, senza prima verificare se quelle risposte una media la ammettono davvero.

La statistica descrittiva riassume esattamente i casi che hai rilevato, con indici come media, mediana e deviazione standard. La statistica inferenziale va oltre e stima, a partire da quel campione, che cosa vale probabilmente per l'intera popolazione, indicando sempre quanta incertezza accompagna la stima. Alla fine saprai quale indice i tuoi dati consentono e quando il secondo passaggio è superfluo.

📌 In breve

• La descrittiva descrive il campione, l'inferenziale stima la popolazione.
• La moda vale su ogni scala, la media solo dalla scala a intervalli.
• Descrivere soltanto il tuo gruppo non richiede alcun test.
• Un valore anomalo trascina la media, la mediana quasi non si muove.
• Al 95 per cento di fiducia il coefficiente dell'intervallo è 1,96.

Che cos'è la statistica descrittiva?

La statistica descrittiva è la parte della statistica che riassume e presenta un insieme di dati esistente senza andare oltre di esso. Ogni affermazione vale per i casi che hai rilevato e per nessun caso in più.

Questo limite sembra modesto, eppure regge metà dell'analisi. Da 200 righe di dati grezzi non si capisce nulla. Solo quando quelle righe diventano pochi numeri e un grafico compare un'immagine che mostra dove sta il centro, quanto si disperdono le risposte e se due variabili si muovono insieme. Sono esattamente le tre domande a cui rispondono i tre gruppi di indici.

Anche la rappresentazione fa parte della statistica descrittiva: tabella di frequenza, grafico a barre o a torta, istogramma, diagramma a scatola. La forma segue il messaggio, non il primo pulsante del programma. Nicola Döring dispone l'analisi dei dati nello stesso ordine nel suo manuale Forschungsmethoden und Evaluation in den Sozial- und Humanwissenschaften (6ª edizione, Springer 2023, capitolo 12): prima descrivere, poi verificare. Per collocare il passaggio nell'insieme, vedi la panoramica sulla ricerca empirica.

Statistica descrittiva e inferenziale: la differenza

La differenza tra statistica descrittiva e inferenziale riguarda la portata dell'affermazione. La descrittiva afferma qualcosa soltanto su chi ha risposto. L'inferenziale afferma qualcosa su tutte le persone che quel gruppo dovrebbe rappresentare, e nel farlo quantifica la propria incertezza.

La statistica inferenziale si chiama anche statistica induttiva. Svolge due compiti: stimare parametri della popolazione, di solito sotto forma di intervallo di confidenza, e verificare ipotesi su differenze o relazioni. Qualunque insieme di dati si può descrivere. Solo un campione estratto con una procedura di selezione corretta consente l'inferenza.

Le due parti dipendono l'una dall'altra più di quanto sembri. Senza una descrizione pulita non ti accorgi che una distribuzione è fortemente asimmetrica, che un singolo valore deforma tutto o che un gruppo di confronto conta tre persone. Questi tre elementi decidono quale test sia ammissibile. Per questo la descrizione apre il capitolo dei risultati.

Gli indici della statistica descrittiva

Gli indici della statistica descrittiva si dividono in tre gruppi: posizione per il centro, dispersione per l'ampiezza, associazione per la relazione tra due variabili. Riportare un solo gruppo significa consegnare un'analisi a metà.

Un esempio attraversa tutto questo capitolo. Hai chiesto a 15 colleghi di corso quante ore alla settimana dedicano alla tesi. Ordinate, le risposte sono 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10 e 20. Una persona si stacca dal gruppo, e quella singola risposta basta a mostrare ogni indice.

Posizione: moda, mediana e media

Gli indici di posizione dicono dove si trova il centro di una distribuzione. La moda è il valore più frequente, qui 4 ore, che compare tre volte. Se due valori ricorrono con la stessa frequenza le mode sono due, e se tutti i valori sono diversi la moda non dice più nulla. La mediana sta al centro della serie ordinata, con 15 valori quindi all'ottavo posto: 5 ore. La media è la somma divisa per il numero dei casi, qui 96 diviso 15, cioè 6,4 ore.

Tre indici, tre risposte diverse alla stessa domanda. La responsabile è la risposta da 20 ore. Togliendola, la media scende da 6,4 a 5,4 ore mentre la mediana resta a 5. La mediana resiste ai valori anomali, la media no. Con variabili asimmetriche come il reddito, i tempi di attesa o il carico di lavoro conviene riportare entrambe.

Dispersione: campo di variazione, varianza e deviazione standard

Gli indici di dispersione dicono quanto i valori sono distanti tra loro. Il campo di variazione è la distanza tra valore massimo e minimo, qui 20 meno 2, cioè 18 ore. La varianza raccoglie gli scarti dalla media: elevi al quadrato ogni scarto, li sommi tutti e dividi per n meno 1, il che qui dà 19,4. Sottrarre uno è la via consueta finché i tuoi dati sono un campione e non l'intera popolazione. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza, circa 4,4 ore.

Varianza e deviazione standard vengono spesso confuse, anche se la distinzione è semplice: la varianza è espressa in unità al quadrato e non si legge in modo intuitivo, la deviazione standard è espressa in ore e sta accanto alla media. Anche qui il valore anomalo pesa. Senza la risposta da 20 ore la deviazione standard scende da 4,4 a 2,4 ore.

Associazione: quale coefficiente per quali dati

Le misure di associazione mostrano quanto due variabili si muovono insieme. La scala di misura decide il coefficiente: la r di Pearson con due variabili metriche, la correlazione per ranghi di Spearman non appena una è soltanto ordinale, la V di Cramér con due variabili nominali. Pearson e Spearman vanno da meno 1 a più 1, la V di Cramér da 0 a 1. Il coefficiente di contingenza, anch'esso diffuso, raggiunge 1 solo nella forma corretta, il che rende la V di Cramér la scelta più sicura.

⚠️ Attenzione

Un coefficiente di correlazione alto non dimostra alcuna causa. Mostra soltanto che due variabili variano insieme. Scrivi «è associato a» e non «provoca» finché il tuo disegno di ricerca non stabilisce una direzione dell'effetto. La r di Pearson coglie inoltre solo relazioni rettilinee: un valore vicino a zero non esclude una relazione forte ma curva. Traccia sempre un diagramma a dispersione prima di leggere una correlazione.

Quale indice puoi calcolare su quale scala di misura?

Ciò che è ammesso dipende dalla scala di misura della variabile, non dal fatto che il programma restituisca un numero. Excel calcola senza obiezioni la media di una variabile in cui 1 sta per Bologna, 2 per Palermo e 3 per Torino. Il risultato resta privo di senso.

La classificazione risale allo psicologo Stanley Smith Stevens, che nel 1946 distinse su Science quattro tipi di scala e stabilì per ciascuno quali indici restano informativi (Stevens 1946). La tabella qui sotto riporta la lettura oggi corrente, che amplia Stevens in alcuni punti. Le critiche esistono dagli anni Novanta: letti come regola rigida, i quattro tipi ingannano nei casi limite.

La tabella si legge in modo cumulativo: ciò che una scala inferiore consente resta consentito su tutte quelle superiori. La moda funziona quindi ovunque, la media solo dalla scala a intervalli in su. Per stabilire la scala delle tue variabili, vedi l'articolo sulla scala di misura.

La discussione ricorrente riguarda le scale di accordo che vanno da «per nulla d'accordo» a «completamente d'accordo». In senso stretto sono ordinali, perché nessuno può dimostrare che tutti gli intervistati percepiscano uguali le distanze tra le modalità. La pratica di ricerca tratta comunque spesso questi item come dati a intervalli, soprattutto quando più item vengono aggregati in una scala. È sostenibile solo con modalità simmetriche e completamente etichettate, e la scelta va motivata nella metodologia. L'articolo sulla scala Likert approfondisce il tema.

Quando la statistica inferenziale non serve

La statistica inferenziale diventa superflua appena nessuno vuole generalizzare a un gruppo più ampio. Un test di significatività esiste unicamente per passare da un campione a una popolazione. Senza quello scopo viene meno anche la ragione del test.

Il caso più chiaro è la rilevazione totale. Se rispondono tutti i 42 soci della tua associazione e vuoi dire qualcosa proprio su quelle 42 persone, la popolazione è già davanti a te e non resta nulla da inferire. Che 19 su 42 preferiscano l'orario più tardo non è una stima circondata da incertezza, è il risultato. Se risponde solo una parte, non è più una rilevazione totale ma un gruppo che si è selezionato da solo.

Un limite resta comunque, e va dichiarato nella metodologia. La regola vale finché la tua affermazione riguarda esattamente questo gruppo in questo momento. Appena leggi il risultato come indizio di qualcosa che sta dietro, per esempio soci futuri o una causa, torni a lavorare con un modello e gli intervalli di confidenza tornano legittimi. La letteratura metodologica archivia questo caso sotto il termine superpopolazione.

💡 Consiglio

Metti una frase nella metodologia che spieghi perché non segue alcun test: «Trattandosi di una rilevazione totale della popolazione, non sono state applicate procedure inferenziali». Alla discussione quella frase pesa più di un test senza destinatario.

Il secondo caso è il campione di convenienza. Diffondere il questionario in tre gruppi WhatsApp e sul proprio profilo Instagram non è estrarre a sorte, è chiedere a chi era raggiungibile. Il test si può comunque calcolare su dati del genere, ma il suo risultato non va oltre chi ha risposto. Questo limite va dichiarato apertamente tra i limiti dello studio, ed è proprio lì che si guadagnano punti. Che cosa rende un campione metodologicamente solido e da quando un'indagine è rappresentativa è spiegato nei due articoli collegati.

Che cosa dice il valore p e che cosa non dice

Il valore p indica quanto sarebbe probabile un risultato come il tuo, o più estremo, se l'ipotesi nulla fosse vera e se valessero tutte le altre assunzioni del tuo modello, a partire dall'estrazione casuale. Parla quindi dei dati sotto quelle assunzioni, non delle assunzioni stesse. Un valore p piccolo può perciò significare anche che una di esse non regge.

L'American Statistical Association ha pubblicato nel 2016 sei principi sul valore p, perché i fraintendimenti si erano diffusi nella letteratura scientifica. Il secondo principio non lascia margini: «P-values do not measure the probability that the studied hypothesis is true …» (Wasserstein e Lazar 2016). La frase prosegue escludendo il secondo fraintendimento più comune: il valore p non dice nemmeno quanto sia probabile che il tuo risultato dipenda dal solo caso. Un valore p di 0,03 non significa quindi che la tua ipotesi sia vera al 97 per cento.

Il valore p non misura nemmeno la dimensione o l'importanza di un effetto, come stabilisce il quinto principio della stessa presa di posizione. Con un campione molto grande può diventare significativa anche una differenza minima e priva di rilevanza pratica. Accompagna quindi ogni valore p con una dimensione dell'effetto e, quando possibile, con un intervallo di confidenza.

Come lavora la statistica ufficiale

L'Istat mostra concretamente come si tratta l'incertezza. Nella rilevazione sulle forze di lavoro l'istituto calcola l'errore campionario, lo esprime anche in forma relativa come coefficiente di variazione e costruisce l'intervallo di confidenza sommando e sottraendo alla stima l'errore campionario assoluto moltiplicato per 1,96 al livello di fiducia del 95 per cento (Istat, nota informativa e glossario). Per il tuo lavoro la lezione è semplice: un numero senza indicazione della sua precisione non è un numero finito. Per formulare prima le tue assunzioni, vedi l'articolo su come formulare le ipotesi.

La statistica descrittiva nel capitolo dei risultati

Il capitolo dei risultati si apre con la statistica descrittiva e, in particolare, con la descrizione del campione: numero di casi, tasso di risposta, distribuzione per età, genere, anno di corso o quanto richiede la tua domanda di ricerca. Solo dopo arrivano gli indici delle variabili di contenuto e infine la verifica delle ipotesi.

Per la presentazione vale una regola semplice. Ciò che sta in due frasi resta nel testo. Ciò che supera tre valori va in tabella. Ciò che deve mostrare una distribuzione o un andamento diventa un grafico. Ogni tabella riporta n e gli indici adatti alla scala di misura, quindi media e deviazione standard per le variabili metriche e frequenze per quelle nominali. Ogni grafico ha gli assi etichettati con l'unità di misura.

Con che cosa calcolare

Per posizione e dispersione basta un foglio di calcolo. SPSS è lo standard in molti atenei ma richiede una licenza; JASP e jamovi sono gratuiti, si usano in modo simile e coprono le procedure che una tesi triennale richiede di solito. R e Python convengono se già li usi. A pesare sulla valutazione non è il programma, ma la tracciabilità del tuo calcolo.

Tutto diventa più semplice se i dati arrivano già strutturati. Con un'indagine online scarichi le risposte come file Excel o CSV e ti risparmi la ridigitazione e gli errori che ne derivano. empirio.ai, uno strumento tedesco per sondaggi online, mostra frequenze e medie direttamente nel pannello dei risultati ed esporta anche i dati grezzi in un file.

Errori tipici nell'analisi

La maggior parte delle debolezze di un capitolo di risultati non sono errori di calcolo ma errori di abbinamento: un indice viene applicato a dati per cui non era pensato, oppure a un numero viene attribuito più significato di quanto ne regga. Quattro schemi tornano di continuo.

Tutti e quattro passano inosservati mentre scrivi e saltano all'occhio a chi legge. Rileggere il capitolo dei risultati cercandoli costa un quarto d'ora prima della consegna, ed è esattamente lì che la commissione insiste in sede di discussione.

La media di una variabile nominale

Una media di 1,6 su una variabile i cui codici indicano i corsi di laurea non è informazione, è un sottoprodotto della codifica. Con variabili nominali si riportano frequenze e proporzioni, nient'altro. La prova è rapida: se l'affermazione cambia quando riassegni i codici, l'indice è inammissibile.

Riportare solo la media

Una media senza indice di dispersione nasconde metà dell'informazione. Circa 6,4 ore alla settimana possono voler dire che tutti lavorano sei ore, oppure che una parte del gruppo ne dedica due e un'altra undici. Deviazione standard e numerosità vanno quindi sulla stessa riga della media.

Percentuali senza base

«Il 60 per cento degli intervistati è d'accordo» suona solido finché non si scopre che hanno risposto cinque persone. Sotto una ventina di casi una singola persona vale più di cinque punti percentuali, il che rende il valore assoluto la cifra più onesta. Indicalo sempre, quindi «tre su cinque».

Confondere significatività e rilevanza

Una differenza significativa non è automaticamente una differenza importante. Se un effetto conti nella pratica lo stabilisce la dimensione dell'effetto, collocata rispetto a quanto è abituale nella tua disciplina e giudicata in base a ciò che nel tuo caso farebbe davvero la differenza. Espressioni come «altamente significativo» suggeriscono una grandezza che il valore p non misura.

Conclusione

La statistica descrittiva non è il riscaldamento prima dell'analisi vera. In molti lavori universitari è l'analisi completa. Chi ha intervistato tutti, o non ha potuto estrarre un campione casuale, descrive con cura e nomina i limiti invece di lanciare un test che i dati non reggono. E chi verifica affianca al valore p una dimensione dell'effetto.

Un campione descritto onestamente vale più di un asterisco accanto a un numero.

Come proseguire

• Cerchi la procedura giusta? I metodi di analisi in sintesi
• Stai preparando la parte empirica? Scrivere una tesi empirica
• Hai dubbi sulle scale? Determinare la scala di misura
• Vuoi il processo dall'inizio? La ricerca quantitativa

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