Che cos'è una scala ordinale? Definizione ed esempio

Tre studenti chiudono l’esame con un giudizio ottimo, buono e sufficiente. Sappiamo subito chi è andato meglio. Non sappiamo invece se il passo da ottimo a buono valga quanto quello da buono a sufficiente.

La scala ordinale descrive esattamente questa lacuna. Una scala ordinale è un livello di misurazione che dispone le modalità di un carattere in un ordine vero e proprio, senza affermare nulla sulla distanza fra i ranghi. Reggono quindi l’ordinamento, la mediana e i quartili, mentre la media e lo scarto quadratico medio poggiano su un’assunzione che devi giustificare. Alla fine di questo articolo riconosci ogni carattere ordinale del tuo questionario.

📌 In sintesi

• La scala ordinale ordina le modalità senza fissarne le distanze.
• Voto, titolo di studio e livello di soddisfazione sono ordinali.
• Mediana e quartili reggono, la media solo sotto un’assunzione.
• Si adattano Mann-Whitney, Kruskal-Wallis e la correlazione per ranghi.
• La modalità « non so » non appartiene all’ordinamento.

Che cos’è una scala ordinale?

Una scala ordinale è un livello di misurazione in cui le modalità di un carattere non solo si distinguono fra loro, ma si dispongono anche in un ordine. Su due risposte sono quindi possibili tre affermazioni: maggiore, minore o uguale. Quanto distino resta indeterminato.

Il termine viene dal latino ordo, cioè ordine o serie. È proprio qui che questo livello si separa dalla scala nominale, perché entrambe ripartiscono in categorie e solo la scala ordinale afferma in più una graduatoria. Il materiale di statistica descrittiva della LIUC lo riassume in una riga: al carattere qualitativo sconnesso si addice la moda, a quello qualitativo ordinato la mediana e a quello quantitativo la media (LIUC, Statistica, indici di posizione).

I quattro livelli di misurazione risalgono allo psicologo S. S. Stevens, che li ha presentati nel 1946 sulla rivista Science. Per lui la scala ordinale nasce dall’operazione di mettere in rango e cita come esempio classico la scala di durezza dei minerali (Stevens 1946). Che il talco sia più tenero del quarzo si può verificare. Di quanto, la scala non lo dice.

Una scala ordinale ti dice chi sta davanti. Non ti dice di quanto.

Tricotomia e transitività: le due condizioni di un ordinamento

Un ordinamento regge soltanto se sono soddisfatte due condizioni. La prima si chiama tricotomia: per due modalità qualsiasi vale o a maggiore di b, o b maggiore di a, oppure a uguale a b, e sempre una sola delle tre. La seconda si chiama transitività: se a è maggiore di b e b è maggiore di c, allora anche a deve essere maggiore di c.

Entrambe le condizioni sembrano ovvie e i questionari le violano comunque di continuo. Una scala di soddisfazione che va da molto soddisfatto a molto insoddisfatto e aggiunge « non mi riguarda » rompe la tricotomia, perché quella risposta non sta in alcun rapporto di maggiore o minore con le altre. Dove si collochi la scala ordinale fra gli altri livelli lo spiega la nostra panoramica sul livello di misurazione.

Esempi di caratteri ordinali

Sono ordinali tutti i caratteri le cui modalità portano con sé un ordine riconosciuto senza che le distanze siano fissate: il voto, il titolo di studio più alto, la soddisfazione misurata per gradi, un piazzamento in classifica, una fascia di reddito, il rating di un’agenzia o il livello di allerta meteo.

La tabella raccoglie tre di questi con le loro modalità e la frase che proprio non ne discende. È la verifica più rapida nella pratica, perché la frase vietata salta agli occhi prima della classificazione corretta.

Due forme: ranghi assegnati e categorie ordinate

I dati ordinali arrivano per due strade e distinguerle risparmia lavoro più avanti. I ranghi assegnati direttamente nascono da una domanda di ordinamento, per esempio quando chi risponde mette cinque proposte in ordine di preferenza. Ogni rango compare allora una sola volta per persona e l’analisi lavora sui piazzamenti.

Le categorie ordinate, invece, le stabilisci tu, per esempio i gradi da molto soddisfatto a molto insoddisfatto. Molte persone scelgono lo stesso grado, per categoria si formano frequenze e su queste si appoggiano la mediana e i quartili. Una domanda di ordinamento con otto posizioni non produce otto risposte, ma un’unica serie ordinata per persona, il che nel file dei dati appare diverso da come ci si aspetta.

Quando un carattere quantitativo diventa ordinale

Età e reddito sono quantitativi per natura, finché rilevi il valore esatto. Appena chiedi fasce di età o di reddito, hai in mano dati ordinali, anche se l’argomento resta lo stesso. La causa sta nel formato di risposta: « 37 anni » diventa « da 30 a 39 » e la posizione esatta dentro la fascia non si recupera più. La strada porta solo in questa direzione, perché dalle fasce non si torna mai ai valori singoli.

Ordinale, nominale o quantitativa: la distinzione in due domande

Il livello di misurazione di un carattere si chiarisce con due domande poste in un ordine fisso, e la prima separa il nominale dall’ordinale. Suona così: una modalità è di per sé più, più alta o migliore di un’altra? Se la risposta è no, si tratta di una scala nominale.

La seconda domanda separa l’ordinale dal quantitativo: le distanze fra valori vicini sono dimostrabilmente uguali? Se anche qui la risposta è no, il carattere resta ordinale. Tutto dipende dalla parola dimostrabilmente, perché una scala numerata da 1 a 5 sembra avere distanze uguali senza provarlo. Se la classificazione resta dubbia, prendi il livello inferiore e motivalo nella parte metodologica.

La verifica su tre caratteri

• Corso di laurea: nessun ordine, quindi una scala nominale.
• Titolo di studio più alto: ordine sì, distanze uguali no, quindi ordinale.
• Temperatura in gradi Celsius: distanze uguali dimostrabili, quindi una scala a intervalli.

Il titolo di studio è ordinale, il corso di laurea è nominale

Entrambi i caratteri consistono in un elenco di nomi e per questo si somigliano. Il titolo di studio porta però una progressione riconosciuta dal diploma al dottorato, e quella progressione appartiene alla cosa stessa e non all’ordine delle caselle sullo schermo. Trattarlo come nominale butta via quell’informazione e impedisce poi di riportare una mediana che i dati avrebbero consentito. Il corso di laurea funziona diversamente: Psicologia non sta né sopra né sotto Ingegneria meccanica e qualsiasi graduatoria sarebbe inventata.

Che cosa puoi calcolare con dati ordinali

I dati ordinali consentono tutte le procedure che contano o ordinano ed escludono tutte quelle che richiedono distanze fisse. Stevens ha fissato questa attribuzione in una tabella nel 1946 e alla scala ordinale ha assegnato esattamente due indici: la mediana e i percentili.

Sono inoltre ammesse tutte le trasformazioni che conservano l’ordine. Stevens chiama questo insieme il gruppo isotono: ogni funzione strettamente crescente può essere applicata ai valori senza che la scala perda il suo significato. In pratica significa che puoi sostituire i gradi da 1 a 5 con 10, 20, 40, 80 e 160, oppure direttamente con le lettere da A a E. Finché l’ordine tiene, l’informazione resta la stessa e proprio da qui si capisce che i numeri non indicano qui delle quantità.

La mediana con un numero pari di casi: la trappola dell’interpolazione

Con un numero pari di risposte due valori stanno al centro e i fogli di calcolo ne fanno silenziosamente la media. I gradi « né d’accordo né in disaccordo » e « d’accordo » producono così una mediana di 3,5, cioè un grado che nel tuo questionario non esiste. Stevens ha messo in guardia proprio da questo: attribuire un valore per interpolazione lineare dentro una classe è, su dati di rango, rigorosamente fuori luogo, perché l’uguaglianza delle distanze è esattamente ciò che resta in discussione.

Con un numero pari di casi indica quindi la più bassa delle due categorie centrali e nomina l’altra accanto. Una frase come « la mediana cade su „né d’accordo né in disaccordo“ e la categoria superiore vicina è „d’accordo“ » è più onesta di qualsiasi decimale e più facile da difendere in sede di discussione.

La differenza interquartile invece dello scarto quadratico medio

Per la variabilità dei dati ordinali si indica l’intervallo fra il primo e il terzo quartile, perché entrambi i quartili sono ammessi a questo livello come percentili. Mostra la fascia in cui si colloca il 50 per cento centrale delle tue risposte. Riportalo da categoria a categoria: « il 50 per cento centrale si colloca fra „né d’accordo né in disaccordo“ e „d’accordo“ ».

Calcolare la differenza fra i due quartili come un unico numero va invece un passo oltre quanto la scala consente, dato che sottrarre presuppone distanze uguali. Lo scarto quadratico medio è comunque escluso, perché si appoggia alla media. I diversi livelli dell’analisi sono descritti nel nostro articolo su statistica descrittiva e inferenziale.

Si può calcolare la media con dati ordinali?

La media presuppone distanze uguali fra i valori e una scala ordinale non le fornisce. Come indice di posizione qui non va bene, e in una tesi la mediana è il dato che nessuno può contestare.

Si legge spesso che Stevens avrebbe vietato le medie sui dati ordinali. Il suo articolo del 1946 dice altro e lo dice con più precisione. Osserva che, a rigore, media e scarto quadratico medio non dovrebbero essere usati a questo livello, ma richiama per quella pratica una sorta di tolleranza pragmatica, perché in molti casi porta a risultati utili. Vietarla, scrive, non servirebbe a nulla. Nello stesso paragrafo compare la condizione che conta: l’errore cresce esattamente nella misura in cui le distanze successive della scala sono disuguali.

Ne esce una regola praticabile per il tuo lavoro. Riporta sempre frequenze e mediana, perché non richiedono alcuna assunzione aggiuntiva. Una media può stare accanto se i tuoi gradi di risposta sono formulati in modo regolare e se dichiari l’assunzione nella parte metodologica. Su un singolo item resta attaccabile, su una scala composta da più item è considerata accettabile nella pratica di ricerca. L’intero ragionamento sta nel nostro articolo sulla scala di Likert.

⚠️ Attenzione

La media dei voti è lo stesso caso, solo che non se ne accorge nessuno. I voti sono ordinali e ciononostante si fa la media, a scuola come all’università. Nel tuo lavoro questo non è un lasciapassare: se fai la media, aggiungi la frase che precisa che tratti i gradi come equidistanti.

Quali test si adattano ai dati ordinali

Ai dati ordinali si adattano le procedure non parametriche, che lavorano sui ranghi invece che su valori misurati. Non richiedono una distribuzione normale e reggono quindi anche campioni piccoli o asimmetrici, che nelle rilevazioni studentesche sono la norma. Le dispense dell’Università di Pisa lo dicono con chiarezza: se le osservazioni sono misurate su una scala qualitativa ordinale, i metodi parametrici diventano poco attendibili (Università di Pisa, Test non parametrici basati sui ranghi).

Quale procedura si adatti dipende da due informazioni: quanti gruppi confronti e se quei gruppi sono indipendenti oppure sono le stesse persone misurate più volte. Ognuna delle procedure qui sotto richiede un livello di misurazione almeno ordinale, mentre il corrispettivo parametrico chiede in più la distribuzione normale.

Perché in Stevens la correlazione per ranghi sta nella riga sbagliata

La correlazione per ranghi di Spearman passa oggi per la procedura standard dei legami ordinali e quasi ogni introduzione la colloca nella riga della scala ordinale. In Stevens stesso, nel 1946, compare nella riga della scala a intervalli e la ragione sta in una parentesi: il coefficiente presuppone distanze uguali fra ranghi successivi e richiede quindi, a rigore, un livello a intervalli. Quella lettura rigorosa non si è imposta e per il tuo lavoro vale la pratica odierna. Conoscere il passaggio aiuta però a capire che abbinare le procedure ai livelli di misurazione è una convenzione e non una legge di natura.

La scala ordinale nel questionario: decidono i gradi di risposta

Se alla fine avrai dati ordinali lo decide la modalità di risposta e non l’analisi. Una domanda fornisce esattamente il livello di misurazione che il suo formato consente, e in seguito un carattere si può solo rendere più grossolano, mai più fine.

Cinque punti conviene chiarirli prima che il questionario parta. Insieme costano dieci minuti e ti risparmiano poi metà dell’analisi.

1. Far seguire l’ordine alla cosa. I gradi stanno nell’ordine che il carattere impone, non in quello che ti è venuto in mente scrivendo.
2. Graduare il linguaggio in modo regolare. Da « mai » a « raramente » e poi « a volte » è più regolare che saltare da « mai » direttamente a « quasi sempre ».
3. Togliere dalla serie le vie di fuga. « Non so » e « preferisco non rispondere » vanno separate visivamente e trattate come dato mancante.
4. Fissare le fasce senza sovrapposizioni. Per l’età significa da 18 a 24 e da 25 a 34, non da 18 a 25 e da 25 a 35.
5. Provare prima di inviare. Tre persone del tuo pubblico ordinano loro stesse i gradi prima che la domanda vada online.

Il punto tre è quello che si trascura più spesso e fa il danno maggiore. Appena « non so » conta come un grado in più, nella serie si insedia una categoria che non sta né sopra né sotto le altre, e già solo la mediana finisce nel punto sbagliato. Con empirio.ai, uno strumento per sondaggi online che arriva dalla Germania, imposti quell’opzione come risposta di fuga, così da vederla riportata separatamente nell’analisi. Quale tipo di domanda produca quali dati lo spiega la nostra panoramica sui tipi di domanda in un questionario.

💡 Consiglio

Leggi i tuoi gradi di risposta ad alta voce partendo dal basso. Se uno stona, o si è infilata una via di fuga dentro la scala oppure ci sono due caratteri mescolati in una sola domanda.

Errori frequenti con la scala ordinale

La maggior parte degli errori legati alla scala ordinale non nasce nel calcolo, ma un passo prima, nella classificazione del carattere. Una volta presa quella decisione, tutto il resto la segue e nell’analisi non se ne accorge più nessuno.

Colpisce che i tre casi più frequenti vadano in direzioni diverse. A volte la scala viene collocata troppo in alto e si calcola come se ci fossero valori misurati. A volte viene collocata troppo in basso e si perde informazione. E a volte la classificazione è giusta, solo che la scala stessa non regge l’ordinamento che l’analisi le attribuisce.

Sommare i piazzamenti

Sommare le posizioni di più turni e dividere significa trattare i ranghi come punti. Il risultato dipende allora da quanto distavano davvero le persone partecipanti in ciascun turno, ed è proprio l’informazione che i piazzamenti non contengono. Riporta piuttosto la mediana delle posizioni oppure analizza direttamente le misure sottostanti, se le hai.

Trattare dati ordinali come nominali

I gradi di soddisfazione, le frequenze del tipo mai, raramente e spesso, o il titolo di studio più alto portano tutti un ordine. Limitarsi a contarli fa perdere mediana, quartili e ogni procedura basata sui ranghi, e impedisce poi di dire qualcosa su una direzione. La verifica dura un attimo: se una modalità può ragionevolmente dirsi maggiore o minore di un’altra, il carattere è almeno ordinale.

Spezzare la scala al centro

Una scala di accordo a cinque gradi sopporta un centro neutro, ma non un grado estraneo all’argomento. Sostituisci « né d’accordo né in disaccordo » con « non sono in grado di valutare » e l’ordinamento si rompe nel punto più delicato, così che le due metà della scala non sono più confrontabili. Se ti serve una via di fuga, mettila fuori dalla scala.

Conclusione

La scala ordinale è il livello su cui si collocano davvero la maggior parte dei dati di questionario e insieme quello i cui limiti vengono superati più spesso. Riportare frequenze, mediana e intervallo interquartile ti tiene al sicuro e dice comunque tutto ciò che i dati consentono. Ciò che va oltre non è un calcolo ma un’assunzione, e le assunzioni si dichiarano nella parte metodologica.

Tieni a mente una sola domanda: conosco l’ordine ma non le distanze? Allora hai davanti una scala ordinale.

Come proseguire

• Vuoi vedere come si incastrano i quattro livelli? Determinare il livello di misurazione
• Ti manca il livello sotto? Scala nominale
• Ti servono distanze uguali? Scala a intervalli
• Stai mettendo a punto i tuoi gradi di risposta? Creare un questionario

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