Was ist eine Ordinalskala? Definition und Beispiel

Drei Personen bewerten denselben Vortrag mit gut, befriedigend und ausreichend. Wir wissen danach, wer ihn am besten fand, aber nicht, ob zwischen gut und befriedigend derselbe Abstand liegt wie zwischen befriedigend und ausreichend.

Die Ordinalskala beschreibt genau diese Lücke. Eine Ordinalskala ist ein Skalenniveau, das die Ausprägungen eines Merkmals in eine echte Rangfolge bringt, ohne über die Abstände zwischen den Rängen etwas auszusagen. Deshalb tragen Reihenfolge, Median und Quartile, während Mittelwert und Standardabweichung eine Annahme voraussetzen, die du begründen musst. Am Ende dieses Beitrags erkennst du jedes ordinale Merkmal in deinem Fragebogen.

📌 Das Wichtigste im Überblick

• Die Ordinalskala ordnet Kategorien, ohne ihre Abstände festzulegen.
• Schulnote, Bildungsabschluss und Zufriedenheitsstufe sind ordinalskaliert.
• Median und Quartile tragen, der Mittelwert nur unter einer Annahme.
• Zu Ordinaldaten passen Mann-Whitney-U-Test, Kruskal-Wallis-Test und Rangkorrelation.
• Die Stufe „weiß nicht“ gehört nicht in die Rangfolge.

Was ist eine Ordinalskala?

Eine Ordinalskala ist ein Skalenniveau, auf dem sich die Ausprägungen eines Merkmals nicht nur unterscheiden, sondern zusätzlich in eine Rangfolge bringen lassen. Über zwei Antworten sind damit drei Aussagen möglich: größer, kleiner oder gleich. Wie groß der Unterschied ausfällt, bleibt offen.

Der Name kommt vom lateinischen ordo und bedeutet Ordnung oder Reihe. Darin liegt der ganze Unterschied zur Nominalskala, denn beide teilen in Kategorien ein und nur die Ordinalskala behauptet zusätzlich eine Reihenfolge. Das Methodenportal der Universität Leipzig beschreibt das so: Zur Aussage über Gleichheit und Ungleichheit kommt eine Ordnungsrelation hinzu, die Größe der Unterschiede wird dabei nicht erhoben (Methodenportal der Universität Leipzig).

Die vier Skalenniveaus gehen auf den Psychologen S. S. Stevens zurück, der sie 1946 in der Zeitschrift Science vorgestellt hat. Zur Ordinalskala hält er fest, sie entstehe aus der Operation des Rangordnens, und nennt als klassisches Beispiel die Härteskala der Minerale (Stevens 1946). Dass Talk weicher ist als Quarz, lässt sich prüfen. Um wie viel weicher, sagt die Skala nicht.

Eine Ordinalskala sagt dir, wer vorn liegt. Um wie viel, sagt sie nicht.

Trichotomie und Transitivität: die zwei Bedingungen einer Rangfolge

Eine Rangfolge trägt nur, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind. Die erste heißt Trichotomie: Für zwei beliebige Ausprägungen gilt entweder a größer b oder b größer a oder a gleich b, und zwar immer genau eine dieser drei Möglichkeiten. Die zweite heißt Transitivität: Wenn a größer als b ist und b größer als c, dann muss a auch größer als c sein.

Beide Bedingungen klingen einleuchtend und werden in Fragebögen trotzdem verletzt. Eine Zufriedenheitsskala, die neben den Stufen von sehr zufrieden bis sehr unzufrieden noch „trifft auf mich nicht zu“ anbietet, bricht die Trichotomie, weil diese Antwort in keinem Größer-Kleiner-Verhältnis zu den übrigen steht. Wo die Ordinalskala zwischen den anderen Stufen steht, zeigt der Überblick zum Skalenniveau.

Beispiele für ordinalskalierte Merkmale

Ordinalskaliert sind alle Merkmale, deren Ausprägungen eine anerkannte Reihenfolge tragen, ohne dass die Abstände dazwischen festliegen: Schulnote, höchster Bildungsabschluss, Zufriedenheit in Stufen, Platzierung in einem Wettkampf, Einkommensklasse, Bonitätsnote einer Ratingagentur oder die Lawinenwarnstufe.

Die Übersicht zeigt drei dieser Merkmale mit ihren Ausprägungen und dazu den Satz, der daraus gerade nicht folgt. Das ist die schnellste Probe für den Alltag, denn der verbotene Satz fällt fast immer schneller auf als die richtige Einordnung.

Zwei Bauformen: vergebene Ränge und geordnete Kategorien

Ordinale Daten entstehen auf zwei Wegen und die Unterscheidung erspart später viel Ärger. Direkt vergebene Ränge bekommst du bei einer Rangfrage, etwa wenn Befragte fünf Angebote in eine Reihenfolge bringen sollen. Jeder Rang kommt dann pro Person genau einmal vor und die Auswertung arbeitet mit Rangplätzen.

Geordnete Kategorien gibst du dagegen vor, etwa die Stufen von sehr zufrieden bis sehr unzufrieden. Viele Personen wählen dieselbe Stufe, es entstehen Häufigkeiten je Kategorie und genau darauf setzen Median und Quartile an. Eine Rangfrage mit acht Positionen liefert übrigens keine acht Antworten, sondern eine einzige geordnete Reihe pro Person, was in der Auswertungsdatei anders aussieht als erwartet.

Wenn aus einem metrischen Merkmal ein ordinales wird

Alter und Einkommen sind von Haus aus metrisch, solange du den genauen Wert erhebst. Fragst du stattdessen nach Altersgruppen oder Einkommensklassen, hast du ordinale Daten in der Hand, obwohl es weiterhin um dieselbe Sache geht. Der Grund ist die Antwortvorgabe: Aus „37 Jahre“ wird „30 bis 39“ und die Information über die genaue Lage innerhalb der Klasse ist unwiderruflich weg. Der Weg führt nur in diese eine Richtung, aus Klassen lassen sich nie wieder Einzelwerte gewinnen.

Ordinalskala, Nominalskala oder metrisch: die Abgrenzung in zwei Fragen

Das Skalenniveau eines Merkmals bestimmst du mit zwei Fragen in fester Reihenfolge und die erste trennt nominal von ordinal. Sie lautet: Ist eine Ausprägung von sich aus mehr, höher oder besser als eine andere? Lautet die Antwort nein, liegt eine Nominalskala vor.

Die zweite Frage trennt ordinal von metrisch und lautet: Sind die Abstände zwischen benachbarten Werten nachweislich gleich groß? Lautet die Antwort nein, bleibt es bei der Ordinalskala. Entscheidend ist das Wort nachweislich, denn eine Skala, die von 1 bis 5 durchnummeriert ist, sieht nach gleichen Abständen aus und belegt sie nicht. Bleibt eine Zuordnung strittig, wählst du die niedrigere Stufe und begründest das im Methodenteil.

Die Probe an drei Merkmalen

• Studienfach: keine Reihenfolge, also Nominalskala.
• Bildungsabschluss: Reihenfolge ja, gleiche Abstände nein, also Ordinalskala.
• Temperatur in Grad Celsius: gleiche Abstände nachweisbar, also Intervallskala.

Der Bildungsabschluss ist ordinal, das Studienfach ist nominal

Beide Merkmale bestehen aus einer Liste von Namen und wirken deshalb gleich. Der Bildungsabschluss trägt aber eine anerkannte Stufung, die zur Sache selbst gehört und nicht erst durch die Sortierung im Fragebogen entsteht. Wer ihn als nominal verbucht, wirft diese Information weg und kann anschließend keinen Median mehr berichten, obwohl die Daten ihn hergeben. Beim Studienfach dagegen steht Psychologie weder über noch unter Maschinenbau, hier wäre jede Rangfolge erfunden.

Was du mit ordinalskalierten Daten rechnen darfst

Mit ordinalskalierten Daten sind alle Verfahren erlaubt, die nur zählen oder sortieren, und alle ausgeschlossen, die feste Abstände voraussetzen. Stevens hat diese Zuordnung 1946 in einer Tabelle festgehalten und der Ordinalskala dort genau zwei Kennzahlen zugeschrieben: den Median und die Perzentile.

Erlaubt sind außerdem alle Umformungen, die die Reihenfolge erhalten. Stevens nennt diese Gruppe die isotone Gruppe: Jede streng monoton steigende Funktion darf auf die Werte angewendet werden, ohne dass die Skala ihre Aussage verliert. Praktisch heißt das, du darfst die Stufen 1 bis 5 durch 10, 20, 40, 80 und 160 ersetzen oder gleich durch die Buchstaben A bis E. Solange die Reihenfolge steht, ändert sich nichts an der Information und genau daran erkennst du, dass die Zahlen hier keine Mengen sind.

Der Median bei gerader Fallzahl: die Interpolationsfalle

Bei einer geraden Zahl von Antworten liegen zwei Werte in der Mitte und Tabellenkalkulationen bilden daraus stillschweigend das Mittel. Aus den Stufen „teils, teils“ und „stimme zu“ wird so der Median 3,5, also eine Stufe, die es in deinem Fragebogen gar nicht gibt. Stevens hat genau davor gewarnt: Einen Wert durch lineare Interpolation innerhalb eines Klassenintervalls zu bestimmen, sei bei rangskalierten Daten streng genommen unzulässig, weil die Gleichabständigkeit der Skala ja gerade die offene Frage ist.

Berichte deshalb bei gerader Fallzahl die untere der beiden mittleren Kategorien und nenne die andere dazu. Ein Satz wie „Der Median liegt bei ‚teils, teils‘, die obere Nachbarkategorie ist ‚stimme zu‘“ ist ehrlicher als jede Nachkommastelle und in der Prüfung leichter zu verteidigen.

Die Quartilsspanne statt der Standardabweichung

Zur Streuung ordinaler Daten gehört die Spanne zwischen dem unteren und dem oberen Quartil, weil beide Quartile als Perzentile auf dieser Stufe zulässig sind. Sie zeigt, in welchem Bereich die mittleren 50 Prozent deiner Antworten liegen. Berichte sie als Spanne von Kategorie zu Kategorie: „Die mittleren 50 Prozent liegen zwischen ‚teils, teils‘ und ‚stimme zu‘.“

Die Differenz der beiden Quartile als eine einzelne Zahl auszurechnen, also den Interquartilsabstand im engeren Sinn, ist dagegen schon wieder ein Schritt zu weit, denn subtrahieren lässt sich nur, was gleich große Abstände hat. Die Standardabweichung scheidet ohnehin aus, weil sie auf dem Mittelwert aufbaut. Mehr zu den Auswertungsstufen steht im Beitrag zu deskriptiver Statistik und Inferenzstatistik.

Darf man bei ordinalskalierten Daten den Mittelwert bilden?

Der Mittelwert setzt gleich große Abstände zwischen den Werten voraus und genau die kann eine Ordinalskala nicht liefern. Deshalb ist er hier kein passendes Lagemaß, und in einer Abschlussarbeit ist der Median die Angabe, die niemand angreifen kann.

Häufig liest man dazu, Stevens habe das Rechnen mit Mittelwerten auf Ordinaldaten verboten. In seinem Aufsatz von 1946 steht etwas anderes und etwas Genaueres. Er schreibt, streng genommen sollten Mittelwert und Standardabweichung dort nicht verwendet werden, führt für dieses Vorgehen aber eine Art pragmatische Duldung an, weil es in vielen Fällen zu brauchbaren Ergebnissen führe. Ein Verbot hielt er ausdrücklich nicht für sinnvoll. Im selben Absatz nennt er die Bedingung, auf die es ankommt: Der Fehler wächst genau in dem Maß, in dem die aufeinanderfolgenden Abstände auf der Skala ungleich sind.

Für deine Arbeit folgt daraus eine praktikable Regel. Berichte Häufigkeiten und Median immer, weil sie ohne Zusatzannahme auskommen. Einen Mittelwert darfst du zusätzlich angeben, wenn deine Antwortstufen sprachlich gleichmäßig abgestuft sind und du diese Annahme im Methodenteil offenlegst. Bei einem einzelnen Item ist er angreifbar, bei einer Skala aus mehreren Items gilt er in der Forschungspraxis als vertretbar. Die ganze Abwägung steht im Beitrag zur Likert-Skala.

⚠️ Achtung

Ein Notendurchschnitt ist derselbe Fall, nur fällt er niemandem auf. Schulnoten sind ordinalskaliert, trotzdem wird in Zeugnissen und Prüfungsordnungen gemittelt. In deiner Arbeit ist das kein Freibrief: Wenn du mittelst, schreib den Satz dazu, dass du die Stufen als gleich weit auseinanderliegend behandelst.

Welche Tests zu ordinalskalierten Daten passen

Zu ordinalskalierten Daten passen nichtparametrische Verfahren, die mit Rangplätzen statt mit Messwerten rechnen. Sie verlangen keine Normalverteilung und kommen deshalb auch mit kleinen oder schiefen Stichproben zurecht, wie sie in studentischen Erhebungen der Normalfall sind.

Welches Verfahren passt, entscheiden zwei Angaben: wie viele Gruppen du vergleichst und ob diese Gruppen unabhängig sind oder dieselben Personen mehrfach gemessen wurden. Das Methodenportal der Universität Leipzig führt für jedes der folgenden Verfahren ausdrücklich ein mindestens ordinales Skalenniveau als Voraussetzung auf (Methodenportal der Universität Leipzig).

Warum die Rangkorrelation bei Stevens in der falschen Zeile steht

Spearmans Rangkorrelation gilt heute als Standardverfahren für ordinale Zusammenhänge und in fast jeder Einführung steht sie in der Zeile der Ordinalskala. Bei Stevens selbst steht sie 1946 in der Zeile der Intervallskala und er begründet das in einer Klammer: Der Koeffizient unterstelle gleiche Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Rängen und verlange deshalb eigentlich ein Intervallniveau. Diese strenge Lesart hat sich nicht durchgesetzt und für deine Arbeit gilt die heutige Praxis. Wer die Stelle kennt, versteht aber besser, warum die Zuordnung von Verfahren zu Skalenniveaus eine Konvention ist und kein Naturgesetz.

Ordinalskala im Fragebogen: die Antwortstufen entscheiden

Ob du am Ende ordinale Daten hast, entscheidet die Antwortvorgabe und nicht die Auswertung. Eine Frage liefert genau das Skalenniveau, das ihr Antwortformat hergibt, und nachträglich lässt sich ein Merkmal nur vergröbern, nie verfeinern.

Fünf Punkte klärst du deshalb, bevor die Umfrage rausgeht. Sie kosten zusammen zehn Minuten und retten dir später die halbe Auswertung.

1. Die Reihenfolge der Sache folgen lassen. Die Stufen stehen in der Reihenfolge, die das Merkmal vorgibt, nicht in der, die beim Schreiben einfiel.
2. Sprachlich gleichmäßig abstufen. Von „nie“ über „selten“ zu „manchmal“ ist gleichmäßiger als von „nie“ direkt zu „fast immer“.
3. Ausweichkategorien aus der Reihe nehmen. „Weiß nicht“ und „keine Angabe“ gehören optisch abgesetzt und in der Auswertung als fehlender Wert behandelt.
4. Klassengrenzen überschneidungsfrei setzen. Bei Altersgruppen heißt das 18 bis 24 und 25 bis 34, nicht 18 bis 25 und 25 bis 35.
5. Vor dem Versand testen. Drei Personen aus der Zielgruppe sortieren die Stufen selbst, bevor die Frage live geht.

Punkt drei wird am häufigsten übersehen und richtet den größten Schaden an. Sobald „weiß nicht“ als weitere Stufe mitgezählt wird, sitzt eine Kategorie in der Reihe, die weder über noch unter den anderen liegt, und schon der Median wandert an die falsche Stelle. Bei empirio.ai, einem Online-Umfrage-Tool aus Deutschland, setzt du eine solche Option als Ausweichantwort, sodass sie in der Auswertung getrennt ausgewiesen wird. Welcher Fragetyp welche Daten liefert, zeigt die Übersicht zu den Fragetypen im Fragebogen.

💡 Tipp

Lies deine Antwortstufen einmal von unten nach oben vor. Wenn dabei eine Stufe auffällt, die nicht in die Reihe passt, hast du entweder eine Ausweichkategorie in der Skala oder zwei Merkmale in einer Frage vermischt.

Typische Fehler bei der Ordinalskala

Die meisten Fehler rund um die Ordinalskala entstehen nicht beim Rechnen, sondern eine Stufe davor, nämlich beim Einordnen des Merkmals. Ist diese Entscheidung einmal gefallen, folgt ihr alles Weitere und in der Auswertung fällt es niemandem mehr auf.

Auffällig ist, dass die drei häufigsten Fälle in verschiedene Richtungen gehen. Einmal wird die Skala zu hoch eingeordnet und mit ihr gerechnet, als lägen Messwerte vor. Einmal wird sie zu niedrig eingeordnet und Information verschenkt. Und einmal stimmt die Einordnung, nur trägt die Skala selbst die Rangfolge nicht, die der Auswertung unterstellt wird.

Rangplätze addieren

Wer die Platzierungen mehrerer Durchgänge zusammenzählt und teilt, behandelt Ränge wie Punkte. Das Ergebnis hängt dann davon ab, wie weit die Teilnehmenden im Einzelfall auseinanderlagen, und genau diese Information enthalten Rangplätze nicht. Berichte stattdessen den Median der Platzierungen oder werte, wenn es sie gibt, gleich die zugrunde liegenden Messwerte aus.

Ordinale Daten als nominal behandeln

Zufriedenheitsstufen, Häufigkeitsangaben wie nie, selten und oft oder der höchste Abschluss tragen eine Reihenfolge in sich. Wer sie nur auszählt, verschenkt Median, Quartile und alle Rangverfahren und kann anschließend keine Aussage über eine Richtung treffen. Die Prüfung dauert einen Moment: Lässt sich eine Ausprägung sinnvoll als mehr oder weniger bezeichnen, ist das Merkmal mindestens ordinal.

Die Skala in der Mitte aufbrechen

Eine fünfstufige Zustimmungsskala verträgt eine neutrale Mitte, aber keine inhaltlich fremde Stufe. Wird „teils, teils“ durch „kann ich nicht beurteilen“ ersetzt, ist die Rangfolge an der empfindlichsten Stelle unterbrochen und beide Hälften der Skala lassen sich nicht mehr vergleichen. Wer eine Ausweichmöglichkeit braucht, hängt sie außerhalb der Skala an.

Fazit

Die Ordinalskala ist die Stufe, auf der die meisten Fragebogendaten tatsächlich liegen, und zugleich die, deren Grenzen am häufigsten überschritten werden. Wer Häufigkeiten, Median und die Quartilsspanne berichtet, ist auf der sicheren Seite und sagt trotzdem alles, was die Daten hergeben. Alles darüber hinaus ist keine Rechnung, sondern eine Annahme, und Annahmen gehören in den Methodenteil.

Merk dir die eine Frage: Kenne ich die Reihenfolge, aber nicht die Abstände? Dann hast du eine Ordinalskala vor dir.

Wie es weitergeht

• Du willst wissen, wie die vier Stufen zusammenhängen? Skalenniveau bestimmen
• Dir fehlt die Stufe darunter? Nominalskala
• Du brauchst gleiche Abstände? Intervallskala
• Du stellst gerade deine Antwortstufen zusammen? Fragebogen erstellen

Willst du deine Antwortstufen vorher ausprobieren?

Bei empirio.ai legst du eine Frage mit geordneten Stufen in wenigen Minuten an, schickst sie an drei Testpersonen und änderst die Reihenfolge, bevor die echte Erhebung startet.

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