Trois élèves obtiennent au baccalauréat les mentions très bien, bien et assez bien. On sait immédiatement qui a le mieux réussi. On ignore en revanche si l’écart entre très bien et bien vaut celui entre bien et assez bien.
L’échelle ordinale décrit précisément cet écart inconnu. Une échelle ordinale est un niveau de mesure qui range les modalités d’une variable dans un véritable ordre, sans rien affirmer sur la distance entre les rangs. Le classement, la médiane et les quartiles tiennent donc, tandis que la moyenne et l’écart type reposent sur une hypothèse que tu dois justifier. À la fin de cet article, tu repères chaque variable ordinale de ton questionnaire.
📌 L’essentiel en bref
- L’échelle ordinale classe les modalités sans fixer leurs écarts.
- Mention, diplôme le plus élevé et niveau de satisfaction sont ordinaux.
- Médiane et quartiles tiennent, la moyenne seulement sous hypothèse.
- Les tests adaptés sont Mann-Whitney, Kruskal-Wallis et la corrélation des rangs.
- La modalité « ne sait pas » n’a pas sa place dans le classement.
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Qu’est-ce qu’une échelle ordinale ?
Une échelle ordinale est un niveau de mesure sur lequel les modalités d’une variable se distinguent les unes des autres et se rangent en plus dans un ordre. Deux réponses autorisent donc trois énoncés : plus grand, plus petit ou égal. L’écart qui les sépare reste indéterminé.
Le terme vient du latin ordo, c’est-à-dire l’ordre ou la suite. C’est exactement ce qui sépare ce niveau de l’échelle nominale, car les deux répartissent en catégories et seule l’échelle ordinale affirme en outre un classement. Le polycopié de statistique de l’université Toulouse Jean Jaurès le formule ainsi : une variable est dite ordinale lorsqu’elle n’est pas quantitative mais que ses modalités sont naturellement ordonnées (Lagnoux, Statistique pour les sciences humaines).
Les quatre niveaux de mesure remontent au psychologue S. S. Stevens, qui les a présentés en 1946 dans la revue Science. Chez lui, l’échelle ordinale naît de l’opération de mise en rang et il cite l’échelle de dureté des minéraux comme exemple classique (Stevens 1946). Que le talc soit plus tendre que le quartz se vérifie. De combien, l’échelle ne le dit pas.
Une échelle ordinale te dit qui arrive devant. Elle ne dit pas de combien.
Trichotomie et transitivité : les deux conditions d’un classement
Un classement ne tient que si deux conditions sont remplies. La première s’appelle la trichotomie : pour deux modalités quelconques, soit a est supérieur à b, soit b est supérieur à a, soit a égale b, et une seule de ces trois possibilités s’applique. La seconde s’appelle la transitivité : si a est supérieur à b et b supérieur à c, alors a doit aussi être supérieur à c.
Ces deux conditions paraissent évidentes et les questionnaires les enfreignent pourtant régulièrement. Une échelle de satisfaction qui va de très satisfait à très insatisfait et ajoute « ne me concerne pas » brise la trichotomie, car cette réponse n’entretient aucun rapport de supériorité avec les autres. La place de l’échelle ordinale parmi les autres niveaux est exposée dans notre article sur le niveau de mesure.
Exemples de variables ordinales
Sont ordinales toutes les variables dont les modalités portent un ordre reconnu sans que les écarts soient fixés : la mention au baccalauréat, le diplôme le plus élevé, la satisfaction mesurée par paliers, un classement sportif, une tranche de revenu, la note d’une agence de notation ou le niveau de vigilance météorologique.
Le tableau présente trois d’entre elles avec leurs modalités et la phrase qui n’en découle justement pas. C’est la vérification la plus rapide au quotidien, car la phrase interdite saute aux yeux plus vite que le classement correct.
| Variable | Modalités possibles | Ce qui n’en découle pas |
|---|---|---|
| Mention | passable, assez bien, bien, très bien | « l’écart passable-assez bien vaut bien-très bien » |
| Diplôme | CAP, baccalauréat, licence, master | « un master vaut le double d’une licence » |
| Classement | premier, deuxième, troisième | « l’écart de 1 à 2 valait celui de 2 à 3 » |
Deux formes : les rangs attribués et les catégories ordonnées
Les données ordinales arrivent par deux chemins et les distinguer épargne du travail ensuite. Les rangs attribués directement viennent d’une question de classement, par exemple quand les répondants mettent cinq offres dans un ordre de préférence. Chaque rang n’apparaît alors qu’une fois par personne et l’analyse travaille sur les rangs.
Les catégories ordonnées, elles, sont celles que tu fixes toi-même, par exemple les paliers de très satisfait à très insatisfait. Beaucoup de personnes choisissent le même palier, des effectifs se forment par catégorie et c’est là-dessus que reposent la médiane et les quartiles. Une question de classement à huit positions ne donne d’ailleurs pas huit réponses, mais une seule suite ordonnée par personne, ce qui surprend au moment d’ouvrir le fichier.
Quand une variable quantitative devient ordinale
L’âge et le revenu sont quantitatifs par nature, tant que la valeur exacte est relevée. Dès que tu demandes des tranches d’âge ou de revenu, tu disposes de données ordinales, alors qu’il s’agit toujours de la même chose. Le format de réponse en est la cause : « 37 ans » devient « 30 à 39 » et la position exacte à l’intérieur de la tranche est perdue. Le chemin ne va que dans ce sens, car des tranches ne redeviennent jamais des valeurs individuelles.
Ordinale, nominale ou quantitative : la distinction en deux questions
Le niveau de mesure d’une variable se détermine par deux questions posées dans un ordre fixe, et la première sépare le nominal de l’ordinal. Elle est la suivante : une modalité est-elle par elle-même plus grande, plus haute ou meilleure qu’une autre ? Si la réponse est non, il s’agit d’une échelle nominale.
La seconde question sépare l’ordinal du quantitatif : les écarts entre valeurs voisines sont-ils démontrablement égaux ? Si la réponse est encore non, la variable reste ordinale. Tout tient au mot démontrablement, car une échelle numérotée de 1 à 5 donne l’apparence d’écarts égaux sans les prouver. Si le classement reste discutable, retiens le niveau inférieur et justifie-le dans ta partie méthodologie.
La vérification sur trois variables
- Filière d’études : aucun ordre, donc une échelle nominale.
- Diplôme le plus élevé : ordre oui, écarts égaux non, donc ordinale.
- Température en degrés Celsius : écarts égaux démontrables, donc une échelle d’intervalle.
Le diplôme est ordinal, la filière est nominale
Les deux variables consistent en une liste de noms et se ressemblent pour cette raison. Le diplôme porte cependant une progression reconnue du CAP au doctorat, et cette progression appartient à la chose elle-même, pas à l’ordre des cases à l’écran. Le traiter comme nominal jette cette information et interdit ensuite de publier une médiane que les données autorisaient. La filière, elle, fonctionne autrement : la psychologie ne se situe ni au-dessus ni en dessous du génie mécanique et tout classement y serait inventé.
Ce que tu peux calculer avec des données ordinales
Les données ordinales autorisent tous les procédés qui comptent ou trient et excluent tous ceux qui exigent des distances fixes. Stevens a consigné cette répartition dans un tableau en 1946 et n’a attribué à l’échelle ordinale que deux indicateurs : la médiane et les centiles. Le polycopié de Toulouse dit la même chose autrement : la médiane se calcule pour toute variable ordinale, la moyenne seulement pour les variables quantitatives.
Sont également admises toutes les transformations qui conservent l’ordre. Stevens appelle cet ensemble le groupe isotone : toute fonction strictement croissante peut être appliquée aux valeurs sans que l’échelle perde son sens. Concrètement, tu peux remplacer les paliers 1 à 5 par 10, 20, 40, 80 et 160, ou directement par les lettres A à E. Tant que l’ordre tient, l’information reste la même et c’est bien la preuve que les chiffres ne désignent pas ici des quantités.
| Procédé | Échelle ordinale | Raison |
|---|---|---|
| Effectifs absolus et relatifs | ✓ | compter n’exige aucune distance |
| Mode | ✓ | le palier le plus souvent choisi |
| Médiane | ✓ | n’a besoin que d’un classement |
| Quartiles et centiles | ✓ | reposent aussi sur les rangs |
| Corrélation des rangs de Spearman | ✓ | travaille sur les rangs, pas les valeurs |
| Moyenne et écart type | ✕ | supposent des écarts égaux |
| Corrélation de Pearson | ✕ | calcule des écarts à la moyenne |
| Rapports comme « deux fois mieux » | ✕ | exigent un zéro absolu |
La médiane sur un effectif pair : le piège de l’interpolation
Avec un nombre pair de réponses, deux valeurs occupent le milieu et les tableurs en font discrètement la moyenne. Les paliers « ni d’accord ni pas d’accord » et « d’accord » donnent alors une médiane de 3,5, donc un palier qui n’existe pas dans ton questionnaire. Stevens a mis en garde exactement contre cela : attribuer une valeur par interpolation linéaire à l’intérieur d’une classe est, sur des données de rang, strictement hors limites, puisque l’égalité des écarts est précisément la question en suspens.
Sur un effectif pair, indique donc la plus basse des deux catégories centrales et nomme l’autre à côté. Une phrase comme « la médiane tombe sur „ni d’accord ni pas d’accord“, la catégorie voisine au-dessus étant „d’accord“ » est plus honnête que n’importe quelle décimale et plus facile à défendre en soutenance.
L’intervalle des quartiles plutôt que l’écart type
Pour la dispersion de données ordinales, on indique l’intervalle entre le premier et le troisième quartile, car les deux quartiles sont admis à ce niveau en tant que centiles. Il montre la plage dans laquelle se situent les 50 pour cent centraux de tes réponses. Indique-le de catégorie à catégorie : « les 50 pour cent centraux se situent entre „ni d’accord ni pas d’accord“ et „d’accord“ ».
Calculer la différence entre les deux quartiles sous forme d’un nombre unique va en revanche un pas trop loin, puisque soustraire suppose des écarts égaux. L’écart type est de toute façon exclu, car il repose sur la moyenne. Les différents étages de l’analyse sont présentés dans notre article sur la statistique descriptive et inférentielle.
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A-t-on le droit de calculer une moyenne sur des données ordinales ?
La moyenne suppose des écarts égaux entre les valeurs et une échelle ordinale ne les fournit pas. Ce n’est donc pas l’indicateur de position qui convient ici, et dans un mémoire la médiane est le chiffre que personne ne pourra contester.
On lit souvent que Stevens aurait interdit les moyennes sur des données ordinales. Son article de 1946 dit autre chose et le dit plus précisément. Il note qu’en toute rigueur la moyenne et l’écart type ne devraient pas y être employés, mais invoque pour cette pratique une forme de tolérance pragmatique, parce qu’elle donne dans de nombreux cas des résultats utiles. Il juge expressément qu’une interdiction ne servirait à rien. Dans le même paragraphe figure la condition qui compte : l’erreur croît exactement dans la mesure où les écarts successifs de l’échelle sont inégaux.
Il en ressort une règle utilisable pour ton travail. Publie toujours les effectifs et la médiane, puisqu’ils se passent d’hypothèse supplémentaire. Une moyenne peut figurer à côté si tes paliers de réponse sont formulés de manière régulière et si tu annonces l’hypothèse dans ta méthodologie. Sur un item isolé elle reste attaquable, sur une échelle composée de plusieurs items elle passe pour acceptable dans la pratique de recherche. L’argumentaire complet figure dans notre article sur l’échelle de Likert.
⚠️ Attention
La moyenne générale du baccalauréat relève du même cas, sauf que personne ne le relève. Les mentions sont ordinales et pourtant on moyenne, au lycée comme à l’université. Dans ton travail, ce n’est pas un blanc-seing : si tu moyennes, ajoute la phrase précisant que tu traites les paliers comme également espacés.
Quels tests conviennent aux données ordinales
Aux données ordinales conviennent les procédés non paramétriques, qui travaillent sur les rangs plutôt que sur des valeurs mesurées. Ils n’exigent aucune distribution normale et s’accommodent donc des échantillons petits ou asymétriques, qui sont la règle dans les enquêtes étudiantes.
Le choix dépend de deux éléments : le nombre de groupes comparés et le fait que ces groupes soient indépendants ou que les mêmes personnes aient été mesurées plusieurs fois. Chacun des procédés ci-dessous demande un niveau de mesure au moins ordinal, alors que son pendant paramétrique exige en plus une distribution normale.
| Procédé | À quoi il sert | Pendant paramétrique |
|---|---|---|
| Test de Mann-Whitney | comparer deux groupes indépendants | test t pour échantillons indépendants |
| Test de Kruskal-Wallis | plus de deux groupes indépendants | analyse de variance à un facteur |
| Test de Wilcoxon | deux mesures du même groupe | test t pour échantillons appariés |
| Test de Friedman | trois mesures ou plus du même groupe | analyse de variance à mesures répétées |
| Corrélation des rangs de Spearman | lien entre deux classements | corrélation de Pearson |
Pourquoi la corrélation des rangs figure dans la mauvaise ligne chez Stevens
La corrélation des rangs de Spearman passe aujourd’hui pour le procédé standard des liens ordinaux et presque toutes les introductions la placent dans la ligne de l’échelle ordinale. Chez Stevens, en 1946, elle figure dans la ligne de l’échelle d’intervalle et la raison tient dans une parenthèse : le coefficient suppose des écarts égaux entre rangs successifs et réclame donc en réalité un niveau d’intervalle. Cette lecture stricte ne s’est pas imposée et c’est la pratique actuelle qui vaut pour ton travail. Connaître le passage aide toutefois à comprendre que l’attribution des procédés aux niveaux de mesure est une convention et non une loi de la nature.
L’échelle ordinale dans le questionnaire : les paliers décident
Le fait d’obtenir ou non des données ordinales se joue sur les modalités de réponse et non sur l’analyse. Une question fournit exactement le niveau de mesure que son format autorise, et par la suite une variable ne peut être que rendue plus grossière, jamais plus fine.
Cinq points méritent donc d’être réglés avant l’envoi de l’enquête. Ensemble ils coûtent dix minutes et t’épargnent plus tard la moitié de l’analyse.
- Faire suivre l’ordre de la chose. Les paliers se succèdent dans l’ordre imposé par la variable, pas dans celui qui t’est venu à l’esprit.
- Espacer régulièrement les formulations. De « jamais » à « rarement » puis « parfois » est plus régulier que de « jamais » directement à « presque toujours ».
- Sortir les échappatoires de la suite. « Ne sait pas » et « préfère ne pas répondre » se placent à l’écart et se traitent comme valeurs manquantes.
- Fixer des bornes sans recouvrement. Pour les tranches d’âge, cela donne 18 à 24 et 25 à 34, pas 18 à 25 et 25 à 35.
- Tester avant d’envoyer. Trois personnes de ta cible classent elles-mêmes les paliers avant la mise en ligne.
Le point trois est celui qu’on oublie le plus souvent et il fait le plus de dégâts. Dès que « ne sait pas » compte comme un palier de plus, une catégorie s’installe dans la suite sans se situer ni au-dessus ni en dessous des autres, et la médiane à elle seule se déplace au mauvais endroit. Avec empirio.ai, un outil de sondage en ligne basé en Allemagne, tu définis une telle option comme réponse d’échappatoire, afin qu’elle soit indiquée séparément dans l’analyse. Le type de question qui produit quel type de données est expliqué dans notre panorama des types de questions dans un questionnaire.
💡 Astuce
Lis tes paliers de réponse à voix haute en partant du bas. Si l’un d’eux détonne, c’est qu’une échappatoire s’est glissée dans l’échelle ou que deux variables sont mélangées dans une seule question.
Erreurs fréquentes avec l’échelle ordinale
La plupart des erreurs autour de l’échelle ordinale se produisent non pas au moment du calcul, mais un cran avant, lors du classement de la variable. Une fois cette décision prise, tout le reste en découle et plus personne ne le remarque dans l’analyse.
Ce qui frappe, c’est que les trois cas les plus fréquents vont dans des directions opposées. Tantôt l’échelle est placée trop haut et l’on calcule comme si l’on disposait de mesures. Tantôt elle est placée trop bas et de l’information se perd. Tantôt le classement est juste, mais l’échelle elle-même ne porte pas l’ordre que l’analyse lui prête.
Additionner des rangs
Additionner les places de plusieurs manches puis diviser revient à traiter des rangs comme des points. Le résultat dépend alors de l’écart réel entre les participants à chaque manche, et c’est précisément l’information que les rangs ne contiennent pas. Indique plutôt la médiane des places, ou analyse directement les mesures sous-jacentes si tu en disposes.
Traiter des données ordinales comme nominales
Les paliers de satisfaction, les fréquences du type jamais, rarement et souvent, ou le diplôme le plus élevé portent tous un ordre. Se contenter de les compter fait perdre la médiane, les quartiles et tous les procédés de rang, et interdit ensuite toute affirmation sur un sens. La vérification prend un instant : si une modalité peut raisonnablement être dite supérieure à une autre, la variable est au moins ordinale.
Casser l’échelle en son milieu
Une échelle d’accord à cinq paliers supporte un milieu neutre, mais pas un palier étranger au sujet. Remplace « ni d’accord ni pas d’accord » par « je ne peux pas juger » et le classement se rompt à l’endroit le plus sensible, ce qui rend les deux moitiés de l’échelle incomparables. Si une échappatoire est nécessaire, place-la en dehors de l’échelle.
Conclusion
L’échelle ordinale est le niveau sur lequel se situent réellement la plupart des données de questionnaire, et en même temps celui dont les limites sont le plus souvent franchies. Publier les effectifs, la médiane et l’intervalle des quartiles te met à l’abri tout en disant tout ce que les données autorisent. Ce qui va au-delà n’est pas un calcul mais une hypothèse, et les hypothèses se déclarent dans la méthodologie.
Retiens cette seule question : je connaîts l’ordre, mais pas les écarts ? Alors tu as une échelle ordinale devant toi.
Pour aller plus loin
- Tu veux voir comment les quatre niveaux s’articulent ? Déterminer le niveau de mesure
- Il te manque le niveau en dessous ? Échelle nominale
- Tu as besoin d’écarts égaux ? Échelle d’intervalle
- Tu montes justement tes paliers de réponse ? Créer un questionnaire
Envie de tester tes paliers de réponse avant l’envoi ?
Avec empirio.ai, tu crées en quelques minutes une question à paliers ordonnés, tu l’envoies à trois personnes test et tu modifies l’ordre avant le lancement réel.