Faisons un test. Deux phrases sur le même thermomètre : « Hier 10 degrés, aujourd’hui 20, il fait donc 10 degrés de plus. » Et : « Aujourd’hui il fait deux fois plus chaud qu’hier. » La première est juste, la seconde n’a aucun sens.
La raison porte un nom, l’échelle d’intervalle. Une échelle d’intervalle est un niveau de mesure dont les écarts entre les valeurs sont partout de même taille, alors que le zéro a été posé par convention et ne désigne aucune absence réelle. Tu peux donc calculer des différences et des moyennes, mais les rapports du type « deux fois plus » ne veulent rien dire.
📌 L’essentiel en bref
- L’échelle d’intervalle a des écarts égaux, mais aucun zéro naturel.
- Degrés Celsius, années civiles et scores de QI sont intervalles.
- Différence, moyenne, écart type et corrélation sont autorisés.
- Rapports, pourcentages et coefficient de variation sont exclus.
- Une échelle de notation reste ordinale au sens strict.
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Qu’est-ce qu’une échelle d’intervalle ?
L’échelle d’intervalle est un niveau de mesure métrique dont les écarts entre deux valeurs voisines sont partout de même taille, alors que le zéro a été fixé par convention et ne représente aucune absence réelle. Le mot vient du latin intervallum.
Une chose de plus sépare ce niveau des deux plus faibles. L’échelle d’intervalle distingue les modalités comme l’échelle nominale et les met en ordre comme l’échelle ordinale, mais elle dit aussi de combien deux valeurs sont éloignées.
Les quatre niveaux de mesure remontent au psychologue S. S. Stevens, qui les a décrits en 1946 dans la revue Science. À propos de l’échelle d’intervalle, il note que le zéro relève d’« a matter of convention or convenience », soit une question de convention ou de commodité (Stevens 1946).
Sur une échelle d’intervalle, tu peux comparer des écarts. Pas des rapports.
Pour situer ce niveau parmi les quatre, va voir notre article sur le niveau de mesure.
Exemples d’échelle d’intervalle
Les caractères intervalles possèdent une unité fixe, mais leur zéro a été posé par des humains : degrés Celsius, années civiles, scores de tests comme le QI. Le tableau montre l’origine de ce zéro et ce qui n’en découle pas.
| Exemple | Origine du zéro | Ce qui n’en découle pas |
|---|---|---|
| Degré Celsius | point de congélation de l’eau, par définition | « 20 degrés, c’est deux fois plus chaud que 10 » |
| Année civile | point de départ du calendrier retenu | « l’an 2000 vaut deux fois l’an 1000 » |
| Score de QI | moyenne de la population, fixée à 100 | « un QI 140 vaut deux fois un QI 70 » |
Le thermomètre se vérifie vite : entre 5 et 20 degrés Celsius il y a 15 degrés, entre 40 et 55 degrés également, alors que le zéro marque seulement le point où l’eau gèle. L’année de naissance suit la même logique, sans qu’une année zéro existe nulle part.
À la rigueur, le QI appelle la même réserve qu’une échelle de notation : les écarts égaux viennent de l’étalonnage de l’échelle, non de la mesure elle-même. En 1946, Stevens rangeait encore les tests d’intelligence parmi les échelles ordinales qui visent le niveau d’intervalle.
L’exemple français le mieux documenté de cette convention vient des évaluations scolaires.
Les scores des évaluations scolaires en France
Les scores de compétences des évaluations d’élèves en France reposent sur une échelle d’intervalle. Thierry Rocher, de la Direction de l’évaluation, de la prospective et de la performance (DEPP), décrit la construction d’un score de test dans la revue Éducation & formations n° 86-87 de mai 2015, éditée par le ministère de l’Éducation nationale.
Le score sert à classer les élèves et à mesurer les distances entre eux, rien de plus. Rocher tranche sans détour : « Il s’agit d’une échelle dite d’intervalle, qui autorise la comparaison des intervalles de scores entre individus », et il ajoute que l’origine et l’unité peuvent être transformées de manière arbitraire (Rocher 2015, DEPP).
La standardisation rend ce zéro arbitraire très concret. Rocher présente les mêmes résultats sur trois échelles : celle des scores observés, de moyenne 11,0 et d’écart type 4,3, une échelle de moyenne 250 et d’écart type 50 comme dans le dispositif Cedre, ou une échelle de moyenne 500 et d’écart type 100 comme dans PISA. Les trois disent la même chose, parce que le classement et les distances ne bougent pas.
Retiens-en la règle : un score de test ou un indice composite se comporte comme un thermomètre, les écarts se comparent et les rapports non.
Échelle d’intervalle ou échelle de rapport : comment les distinguer
L’échelle d’intervalle et l’échelle de rapport se distinguent en un seul point, le zéro. Une échelle de rapport possède un zéro naturel qui désigne une absence réelle, une échelle d’intervalle non, tandis que les écarts égaux et l’ordre fixe leur sont communs. En français, « échelle de proportion » désigne la même chose.
Un même phénomène se place donc à deux niveaux selon l’unité choisie. La température en degrés Celsius est intervalle, la même température en kelvins est de rapport, parce que 0 kelvin est la valeur la plus basse possible : en kelvins tu peux dire qu’une valeur vaut le double d’une autre, en degrés Celsius non. La délimitation complète est dans l’article sur l’échelle de rapport.
La date et la durée ne sont pas au même niveau
Une date est intervalle, une durée est de rapport. Stevens décrit les deux côte à côte en 1946 : les dates ne se convertissent d’un calendrier à l’autre que par transformation linéaire, alors qu’à propos des durées il écrit « one period may be correctly defined as double another ». Le contraste vaut aussi pour la statistique publique, où l’année d’un recensement publié par l’Insee est une date, le nombre d’années écoulées entre deux recensements une durée.
Pour ton questionnaire, la formulation de la question fixe donc le niveau de mesure. Demande l’année de naissance et tu obtiens des données intervalles, demande l’âge en années et tu obtiens des données de rapport, puisque zéro année vécue est une absence réelle.
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Ce que tu peux calculer sur une échelle d’intervalle
Avec des données intervalles, les calculs qui travaillent sur des écarts sont autorisés, ceux qui ont besoin du zéro sont exclus. Stevens a consigné cette répartition dès 1946 dans un tableau que les manuels reprennent encore.
| Calcul | Échelle d’intervalle | Justification |
|---|---|---|
| Mode et médiane | ✓ | Mode dès le nominal, médiane dès l’ordinal |
| Différence de deux valeurs | ✓ | les écarts sont partout de même taille |
| Moyenne et écart type | ✓ | exigent des écarts égaux, aucun zéro naturel |
| Corrélation de Pearson | ✓ | travaille sur les écarts à la moyenne |
| Rapport, donc « deux fois plus » | ✕ | sans zéro réel, aucune signification |
| Variation en pourcentage | ✕ | un rapport sous une autre écriture |
| Coefficient de variation | ✕ | divise la dispersion par la moyenne |
| Moyenne géométrique | ✕ | multiplie les valeurs entre elles |
Les procédés bâtis sur la moyenne et la dispersion supposent donc au minimum une échelle d’intervalle : test t, analyse de variance, régression linéaire. Pour des caractères ordinaux, il te reste la médiane, les quartiles et les corrélations de rangs. Stevens lui-même rattachait encore la corrélation de rangs à l’échelle d’intervalle en 1946. Elle est aujourd’hui la procédure standard pour les données ordinales.
La seule conversion permise est linéaire
Une échelle d’intervalle le reste tant que tu multiplies toutes les valeurs par le même nombre positif et ajoutes le même nombre. La conversion des degrés Celsius en degrés Fahrenheit fonctionne ainsi : multiplier par 1,8, ajouter 32. Élever au carré ou passer au logarithme détruit l’égalité des écarts.
Un piège en découle. Un écart de 10 degrés Celsius vaut 18 degrés Fahrenheit et non 10, car le facteur 1,8 agit sur les écarts tandis que le 32 ajouté ne fait que déplacer le zéro.
Une échelle de notation est-elle une échelle d’intervalle ?
Une échelle de notation est ordinale au sens strict, parce que rien ne prouve que le pas entre « plutôt d’accord » et « d’accord » soit aussi grand que celui entre « d’accord » et « tout à fait d’accord ». En pratique, ces échelles sont pourtant traitées comme des échelles d’intervalle.
L’écart entre théorie et pratique n’a rien d’une invention récente. Stevens l’a décrit lui-même en 1946 : pour le calcul de moyennes sur des données ordinales, écrit-il, on peut invoquer une « kind of pragmatic sanction », donc une tolérance pragmatique. Il pose aussitôt une condition : l’erreur grandit dans la mesure où les écarts sont inégaux.
Cinq points qui rendent l’hypothèse d’écarts égaux plus crédible
L’équidistance des échelons est une tâche de construction, pas un état qui s’installe tout seul. Les recommandations suivantes ne changent pas le niveau de mesure, mais rendent l’hypothèse défendable devant ton encadrant.
- Cinq à sept échelons, rarement plus.
- Autant d’échelons positifs que négatifs.
- Toutes les modalités étiquetées, pas seulement les deux extrémités.
- Aucun nombre négatif comme repère, il tire les réponses vers le haut.
- Des écarts visuels identiques entre tous les échelons.
Le choix des mots reste le point le plus difficile et demande un prétest. Pour construire une échelle utilisable, va voir l’article sur l’échelle de notation, et pour les degrés d’accord celui sur l’échelle de Likert.
⚠️ Attention
Si tu calcules une moyenne à partir de degrés d’accord, écris l’hypothèse dans la partie méthodologie de ton mémoire : « Les modalités de réponse ont été traitées comme équidistantes. » Sans cette phrase, ton analyse revendique un niveau que les données ne fournissent pas.
Utiliser une échelle d’intervalle dans un questionnaire : cinq étapes
Obtenir des données intervalles se décide au moment de construire le questionnaire, pas au moment de l’analyse. Après coup, un caractère ne se transforme que vers le bas, du fin vers le grossier.
- Définir le caractère. Note en une phrase ce qui doit être mesuré, par exemple la satisfaction envers le resto U.
- Choisir le format de réponse. Champ numérique libre, échelle graduée ou catégories, chaque variante donne un autre niveau.
- Construire des échelons réguliers. Cinq à sept échelons, symétriques, sans nombres négatifs, aux écarts visuels identiques.
- Tester l’échelle. Demande à cinq personnes de ta cible de reformuler les échelons avant tout envoi.
- Fixer l’analyse à l’avance. Décide dès maintenant si tu publieras des moyennes ou des fréquences.
La quatrième étape est celle qu’on saute le plus souvent et celle qui rapporte le plus. Si deux personnes sur cinq classent « plutôt d’accord » autrement que toi, l’hypothèse d’écarts égaux est morte avant la première vraie réponse. Sur empirio.ai, un outil de sondage en ligne, tu modifies les échelons sans repartir de zéro.
💡 Astuce
Recueille l’âge, le revenu en euros et la durée en nombre libre plutôt qu’en tranches. D’un nombre libre tu tires toujours des tranches, l’inverse est impossible.
Erreurs fréquentes avec l’échelle d’intervalle
La plupart des erreurs sur l’échelle d’intervalle viennent du classement plutôt que du calcul : un caractère est rangé au mauvais niveau, et toute la suite en découle. Trois cas reviennent souvent, et la question tombe volontiers le jour de la soutenance.
Prendre la note sur 20 pour une mesure
La note française de 0 à 20 illustre le problème mieux qu’aucun exemple abstrait. Un 16 sur 20 n’est pas « deux fois meilleur » qu’un 8, et les écarts entre les échelons ne sont pas mesurés, ils sont attribués par un correcteur. La moyenne du semestre calcule pourtant avec ces notes, en licence comme en master, et voilà la tolérance pragmatique de Stevens.
Faire du signe moins un critère
Les valeurs négatives sont un indice, jamais une preuve. Le QI est intervalle et ne devient jamais négatif, parce que l’échelle est construite autour de 100. À l’inverse, la température en degrés Celsius reste intervalle même si aucune valeur négative n’apparaît dans un jeu de données d’été. Vérifie donc toujours le zéro lui-même : désigne-t-il « rien du tout » ou un point de départ posé par convention ?
Calculer des pourcentages sur des valeurs intervalles
Une phrase comme « la température a augmenté de 50 % » paraît inoffensive et ne l’est pas. Une variation en pourcentage divise la différence par la valeur de départ et forme donc un rapport : de 10 à 15 degrés Celsius, cela donne plus 50 %, alors que le même réchauffement en degrés Fahrenheit donne plus 18 %. Indique la différence en degrés.
Conclusion
L’échelle d’intervalle est le niveau à partir duquel la statistique devient confortable : moyenne, écart type et corrélation sont autorisés, et cela suffit pour la plupart des analyses. Le prix à payer est le zéro posé par convention, qui coûte exactement une forme d’énoncé, le rapport.
Pour aller plus loin
- Besoin de situer les quatre niveaux ? Déterminer le niveau de mesure
- Envie de la délimitation vers le haut ? Échelle de rapport
- En train de construire une échelle de réponse ? Échelle de notation
- Besoin de traiter des degrés d’accord ? Échelle de Likert
Envie de tester tes échelles de réponse tout de suite ?
Sur empirio.ai, tu construis une échelle en quelques minutes, tu l’envoies à cinq testeurs et tu ajustes les échelons avant la collecte.