Estadística Descriptiva e Inferencial: Guía Completa

El cuestionario ha vuelto y tienes 87 filas en una hoja de cálculo. ¿Y ahora? La mayoría pulsa primero en la media, sin comprobar antes si esas respuestas admiten una media.

La estadística descriptiva resume exactamente los casos que has recogido, con medidas como la media, la mediana y la desviación típica. La estadística inferencial va un paso más allá y estima, a partir de esa muestra, qué ocurre probablemente en toda la población, siempre con una indicación de cuánta incertidumbre acompaña a esa estimación. Al final sabrás qué medida admiten tus datos y cuándo puedes ahorrarte el segundo paso.

📌 Lo esencial de un vistazo

• La descriptiva describe la muestra, la inferencial estima la población.
• La moda vale en cualquier escala, la media solo desde la de intervalo.
• Describir solo tu grupo no exige ningún contraste de significación.
• Un valor atípico arrastra la media, la mediana apenas se mueve.
• El intervalo de confianza no recoge los errores ajenos al muestreo.

¿Qué es la estadística descriptiva?

La estadística descriptiva es la rama de la estadística que resume y presenta un conjunto de datos existente sin ir más allá de él. Cada afirmación vale para los casos que has recogido y para ninguno más.

Ese límite parece modesto, pero sostiene la mitad del análisis. Nadie entiende nada mirando 200 filas de datos brutos. Solo cuando esas filas se convierten en unas pocas cifras y un gráfico aparece una imagen que muestra dónde está el centro, cuánto se dispersan las respuestas y si dos variables varían juntas. Esas tres preguntas son exactamente las que responden los tres grupos de medidas.

La presentación también forma parte de la estadística descriptiva: tabla de frecuencias, diagrama de barras o de sectores, histograma, diagrama de caja. La forma sigue al mensaje, no al primer botón del programa. Nicola Döring ordena el análisis de datos igual en su manual Forschungsmethoden und Evaluation in den Sozial- und Humanwissenschaften (6.ª edición, Springer 2023, capítulo 12): primero describir, después contrastar. Para situar el paso en el conjunto, consulta la visión general de la investigación empírica.

Estadística descriptiva e inferencial: la diferencia

La diferencia entre estadística descriptiva e inferencial es una cuestión de alcance. La descriptiva solo afirma algo sobre quienes respondieron. La inferencial afirma algo sobre todas las personas a las que esos encuestados deben representar, y de paso cuantifica su propia incertidumbre.

La estadística inferencial recibe también el nombre de estadística inductiva. Cumple dos funciones: estimar parámetros de la población, normalmente como intervalo de confianza, y contrastar hipótesis sobre diferencias o relaciones. Cualquier conjunto de datos puede describirse. Solo una muestra obtenida con un procedimiento de selección correcto permite inferir.

Ambas partes dependen la una de la otra más de lo que parece. Sin una descripción limpia no detectas que una distribución está muy sesgada, que un valor aislado lo deforma todo o que un grupo de comparación tiene tres personas. Esos tres hallazgos deciden qué contraste es admisible. Por eso la descripción abre el apartado de resultados.

Las medidas de la estadística descriptiva

Las medidas de la estadística descriptiva se agrupan en tres familias: posición para el centro, dispersión para la amplitud y asociación para la relación entre dos variables. Informar de una sola familia deja el análisis a medias.

Un ejemplo recorre todo este apartado. Has preguntado a 15 compañeras y compañeros de clase cuántas horas a la semana dedican a su TFG. Ordenadas, las respuestas son 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10 y 20. Una persona destaca, y esa única respuesta basta para mostrar cada medida.

Posición: moda, mediana y media

Las medidas de posición indican dónde está el centro de una distribución. La moda es el valor más frecuente, aquí 4 horas, que aparece tres veces. Si dos valores se repiten igual de a menudo hay dos modas, y si todos los valores difieren la moda ya no dice nada. La mediana ocupa el centro de la serie ordenada, con 15 valores el octavo lugar: 5 horas. La media es la suma dividida entre el número de casos, aquí 96 entre 15, es decir 6,4 horas.

Tres medidas, tres respuestas distintas a la misma pregunta. La responsable es la respuesta de 20 horas. Si se elimina, la media baja de 6,4 a 5,4 horas mientras la mediana se queda en 5. La mediana resiste a los valores atípicos, la media no. En variables asimétricas como la renta, los tiempos de espera o la carga de trabajo conviene informar de ambas.

Dispersión: recorrido, varianza y desviación típica

Las medidas de dispersión indican cuánto se separan los valores. El recorrido es la distancia entre el valor mayor y el menor, aquí 20 menos 2, es decir 18 horas. La varianza reúne las desviaciones respecto de la media: elevas cada desviación al cuadrado, las sumas todas y divides entre n menos 1, lo que aquí da 19,4. Restar uno es la vía habitual mientras tus datos sean una muestra y no la población entera. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, unas 4,4 horas.

Varianza y desviación típica se confunden a menudo, aunque la distinción es sencilla: la varianza va en unidades al cuadrado y no se lee de forma intuitiva, la desviación típica va en horas y acompaña a la media. El valor atípico también pesa aquí. Sin la respuesta de 20 horas, la desviación típica cae de 4,4 a 2,4 horas.

Asociación: qué coeficiente para qué datos

Las medidas de asociación muestran con qué intensidad varían juntas dos variables. El nivel de medición decide el coeficiente: la r de Pearson con dos variables métricas, la correlación de rangos de Spearman en cuanto una es solo ordinal, la V de Cramér con dos variables nominales. Pearson y Spearman van de menos 1 a más 1, la V de Cramér de 0 a 1. El coeficiente de contingencia, también extendido, solo alcanza el 1 en su forma corregida, por lo que la V de Cramér es la opción más segura.

⚠️ Atención

Un coeficiente de correlación alto no demuestra ninguna causa. Solo muestra que dos variables varían a la vez. Escribe «se asocia con» y no «provoca» mientras tu diseño no establezca una dirección del efecto. La r de Pearson, además, solo detecta relaciones rectilíneas: un valor cercano a cero no descarta una relación fuerte pero curva. Dibuja siempre un diagrama de dispersión antes de leer una correlación.

¿Qué medida puedes calcular en cada nivel de medición?

Lo admisible depende del nivel de medición de tu variable, no de que el programa devuelva un número. Excel calcula sin protestar la media de una variable en la que 1 es Sevilla, 2 es Valencia y 3 es Bilbao. El resultado sigue sin significar nada.

La clasificación procede del psicólogo Stanley Smith Stevens, que en 1946 distinguió en Science cuatro tipos de escala y fijó para cada uno qué medidas siguen siendo informativas (Stevens 1946). La tabla siguiente recoge la lectura habitual hoy, que amplía a Stevens en algunos puntos. La crítica existe desde los años noventa: leídos como una regla rígida, los cuatro tipos inducen a error en los casos límite.

La tabla se lee de forma acumulativa: lo que permite un nivel inferior sigue permitido en todos los superiores. Por eso la moda funciona siempre y la media solo desde la escala de intervalo. Para determinar el nivel de tus propias variables, consulta el artículo sobre el nivel de medición.

La discusión recurrente afecta a las escalas de acuerdo que van de «totalmente en desacuerdo» a «totalmente de acuerdo». En rigor son ordinales, porque nadie puede demostrar que todas las personas encuestadas perciban iguales las distancias entre categorías. Aun así, la práctica investigadora trata a menudo esos ítems como datos de intervalo, sobre todo cuando varios se agregan en una escala. Solo resulta defendible con categorías simétricas y completamente etiquetadas, y la decisión se justifica en la metodología. El artículo sobre la escala Likert lo desarrolla en detalle.

Cuándo no necesitas estadística inferencial

La estadística inferencial sobra en cuanto nadie quiere generalizar a un grupo mayor. Un contraste de significación existe únicamente para pasar de una muestra a una población. Sin ese objetivo desaparece también el motivo del contraste.

El caso más claro es el censo completo. Si responden los 42 socios de tu asociación y quieres decir algo sobre exactamente esas 42 personas, tienes la población delante y no queda nada que inferir. Que 19 de 42 prefieran el horario más tardío no es una estimación rodeada de incertidumbre, es el resultado. Si solo responde una parte, ya no es un censo sino un grupo que se ha seleccionado a sí mismo.

Aun así existe un límite, y se declara en la metodología. La regla vale mientras tu afirmación se ciña a ese grupo concreto en ese momento concreto. En cuanto leas el resultado como indicio de algo subyacente, por ejemplo de futuros socios o de una causa, vuelves a trabajar con un modelo y los intervalos de confianza recuperan sentido. La literatura metodológica clasifica este caso bajo el término de superpoblación.

💡 Consejo

Deja una frase en la metodología que explique por qué no hay contraste: «Al tratarse de un censo completo de la población, no se aplican procedimientos inferenciales». Ante el tribunal esa frase pesa más que un contraste sin destinatario.

El segundo caso es la muestra de conveniencia. Difundir el cuestionario en tres grupos de WhatsApp y en el propio perfil de Instagram no es seleccionar al azar, es preguntar a quien estaba a mano. El contraste puede calcularse igualmente sobre esos datos, pero su resultado no va más allá de quienes respondieron. Esa limitación se declara abiertamente en el apartado de limitaciones, y ahí es justamente donde se ganan puntos. Qué hace que una muestra sea metodológicamente sólida y a partir de cuándo una encuesta es representativa se explica en los dos artículos enlazados.

Qué dice el valor p y qué no dice

El valor p indica la probabilidad de obtener un resultado como el tuyo, o más extremo, si la hipótesis nula fuera cierta y se cumplieran todos los demás supuestos de tu modelo, empezando por el muestreo aleatorio. Habla por tanto de los datos bajo esos supuestos, no de los supuestos mismos. Un valor p pequeño también puede significar que alguno de ellos no se cumple.

La American Statistical Association publicó en 2016 seis principios sobre el valor p porque los contrasentidos se habían extendido en la literatura científica. El segundo principio no deja margen: «P-values do not measure the probability that the studied hypothesis is true …» (Wasserstein y Lazar 2016). La frase continúa descartando el segundo error más frecuente: el valor p tampoco dice qué probabilidad hay de que tu resultado se deba solo al azar. Un valor p de 0,03 no significa que tu hipótesis tenga un 97 % de probabilidad de ser cierta.

El valor p tampoco mide el tamaño ni la importancia de un efecto, según el quinto principio de la misma declaración. Con una muestra muy grande, incluso una diferencia minúscula y sin relevancia práctica puede resultar significativa. Acompaña por eso cada valor p con un tamaño del efecto y, siempre que puedas, con un intervalo de confianza.

Qué recoge un intervalo de confianza

La estadística oficial española muestra cómo se toma en serio la incertidumbre. En el informe técnico de la Encuesta de Población Activa, el INE separa expresamente los errores de muestreo de los errores ajenos al muestreo, es decir, los que persistirían aunque se encuestara a toda la población (INE, Diseño de la encuesta y evaluación de la calidad de los datos). Para tu trabajo eso significa dos cosas: una cifra sin indicación de su precisión no está terminada, y un intervalo estrecho no arregla un cuestionario mal formulado. Para plantear antes tus supuestos, consulta el artículo sobre cómo formular hipótesis.

La estadística descriptiva en tu apartado de resultados

El apartado de resultados empieza con la estadística descriptiva y, en concreto, con la descripción de la muestra: número de casos, tasa de respuesta, distribución por edad, sexo, curso o lo que exija tu pregunta de investigación. Solo después llegan las medidas de las variables de fondo y, al final, el contraste de hipótesis.

Para la presentación sirve una regla sencilla. Lo que cabe en dos frases se queda en el texto. Lo que supera tres valores pasa a una tabla. Lo que debe mostrar una distribución o una evolución se convierte en gráfico. Cada tabla indica n y las medidas que corresponden al nivel de medición, es decir media y desviación típica en variables métricas y frecuencias en las nominales. Cada gráfico lleva los ejes rotulados con su unidad.

Con qué calcular

Para posición y dispersión basta con una hoja de cálculo. SPSS es el estándar en muchas universidades, pero requiere licencia; JASP y jamovi son gratuitos, se manejan de forma parecida y cubren los procedimientos que suele exigir un TFG. R y Python compensan si ya trabajas con ellos. Lo que se evalúa no es el programa, sino que tu cálculo pueda seguirse.

Todo se simplifica cuando los datos llegan ya estructurados. En una encuesta en línea descargas las respuestas como archivo Excel o CSV y te ahorras teclearlas y los errores que eso arrastra. empirio.ai, una herramienta de encuestas en línea de Alemania, muestra frecuencias y medias directamente en su panel de resultados y exporta además los datos brutos en archivo.

Errores frecuentes en el análisis

La mayoría de las debilidades de un apartado de resultados no son errores de cálculo, sino errores de asignación: una medida se aplica a datos para los que no estaba pensada, o una cifra se interpreta con más alcance del que tiene. Cuatro patrones se repiten constantemente.

Los cuatro pasan inadvertidos al escribir y saltan a la vista al leer. Repasar el apartado de resultados buscándolos cuesta un cuarto de hora antes de entregar, y es justo por ahí por donde pregunta el tribunal en la defensa.

Una media en una variable nominal

Una media de 1,6 en una variable cuyos códigos representan titulaciones no es información, es un subproducto de la codificación. En variables nominales se informa de frecuencias y proporciones, nada más. La prueba es rápida: si la afirmación cambia al reasignar los códigos, la medida es inadmisible.

Informar solo de la media

Una media sin medida de dispersión oculta la mitad de la información. Unas 6,4 horas a la semana pueden significar que todo el mundo dedica unas seis horas, o que una parte dedica dos y otra once. Desviación típica y número de casos van por tanto en la misma línea que la media.

Porcentajes sin base

«El 60 % de las personas encuestadas está de acuerdo» suena sólido hasta que se sabe que respondieron cinco. Por debajo de unos veinte casos, una sola persona vale más de cinco puntos porcentuales, lo que hace de la cifra absoluta la más honesta. Dála siempre, o sea «tres de cinco».

Confundir significación con relevancia

Una diferencia significativa no es automáticamente una diferencia importante. Que un efecto cuente en la práctica lo decide el tamaño del efecto, situado frente a lo habitual en tu disciplina y juzgado por lo que de verdad cambiaría algo en tu caso. Expresiones como «altamente significativo» sugieren una magnitud que el valor p no mide.

Conclusión

La estadística descriptiva no es el calentamiento antes del análisis de verdad. En muchos trabajos académicos es el análisis completo. Quien ha encuestado a todo el mundo, o no ha podido muestrear al azar, describe con cuidado y nombra los límites en lugar de lanzar un contraste que sus datos no sostienen. Y quien contrasta pone un tamaño del efecto junto al valor p.

Una muestra descrita con honestidad vale más que un asterisco detrás de una cifra.

Cómo seguir

• ¿Buscas el procedimiento adecuado? Métodos de análisis de un vistazo
• ¿Preparas la parte empírica? Escribir un trabajo empírico
• ¿Dudas con tus escalas? Determinar el nivel de medición
• ¿Quieres el proceso desde el principio? Investigación cuantitativa

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