Deskriptive Statistik & Inferenzstatistik: Leitfaden

Dein Fragebogen ist zurück, 87 Zeilen stehen in der Tabelle. Und jetzt? Die meisten fangen sofort an, Mittelwerte zu bilden, ohne vorher zu prüfen, ob sie das bei diesen Antworten überhaupt dürfen.

Deskriptive Statistik beschreibt die Daten, die du tatsächlich erhoben hast, mit Kennzahlen wie Mittelwert, Median und Standardabweichung. Inferenzstatistik geht einen Schritt weiter und schätzt anhand dieser Stichprobe, was vermutlich für die ganze Grundgesamtheit gilt, samt einer Angabe darüber, wie unsicher diese Schätzung ist. Am Ende weißt du, welche Kennzahl bei deinen Daten erlaubt ist und wann du dir die Inferenzstatistik sparen kannst.

📌 Das Wichtigste im Überblick

• Deskriptive Statistik beschreibt die Stichprobe, Inferenzstatistik schätzt die Grundgesamtheit.
• Der Modus geht auf jedem Skalenniveau, der Mittelwert erst ab metrisch.
• Beschreibst du nur deine Gruppe, brauchst du keinen Signifikanztest.
• Ein Ausreißer verschiebt den Mittelwert deutlich, den Median kaum.
• Der p-Wert sagt nicht, wie wahrscheinlich deine Hypothese stimmt.

Was ist deskriptive Statistik?

Deskriptive Statistik ist der Teil der Statistik, der einen vorhandenen Datensatz zusammenfasst und darstellt, ohne über ihn hinauszugehen. Jede Aussage gilt genau für die Fälle, die du erhoben hast, und für keinen einzigen darüber hinaus.

Die Beschränkung auf den eigenen Datensatz klingt bescheiden, ist aber die halbe Auswertung. Wer 200 Zeilen Rohdaten vor sich hat, sieht darin nichts. Erst wenn daraus vier Zahlen und eine Grafik werden, entsteht ein Bild davon, wo die Mitte liegt, wie weit die Antworten streuen und ob zwei Merkmale zusammenhängen. Genau diese drei Fragen beantworten die drei Gruppen von Kennzahlen, um die es weiter unten geht.

Zur deskriptiven Statistik gehört außerdem die Darstellung: Häufigkeitstabelle, Balken- und Kreisdiagramm, Histogramm, Boxplot. Die Form richtet sich danach, was du zeigen willst, nicht danach, was dein Programm zuerst anbietet. Nicola Döring ordnet die Datenanalyse in ihrem Lehrbuch Forschungsmethoden und Evaluation in den Sozial- und Humanwissenschaften (6. Auflage, Springer 2023, Kapitel 12) genauso: erst beschreiben, dann prüfen. Wie dieser Schritt in den gesamten Ablauf passt, steht im Überblick zur empirischen Forschung.

Deskriptive Statistik und Inferenzstatistik: der Unterschied

Der Unterschied zwischen deskriptiver Statistik und Inferenzstatistik liegt in der Reichweite der Aussage. Die deskriptive Statistik sagt: „In meiner Stichprobe war es so.“ Die Inferenzstatistik sagt: „Wenn meine Stichprobe zufällig gezogen wurde, ist es in der Grundgesamtheit vermutlich auch so, und zwar mit dieser Unsicherheit.“

Die Inferenzstatistik heißt deshalb auch schließende oder induktive Statistik, daneben findet sich der Ausdruck beurteilende Statistik. Gemeint ist immer dasselbe: der Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Sie tut dabei zwei Dinge: Sie schätzt Kennwerte der Grundgesamtheit, meist als Konfidenzintervall, und sie prüft Hypothesen über Zusammenhänge oder Unterschiede. Beschreiben kannst du jeden Datensatz. Verallgemeinern darfst du nur den, dessen Stichprobe es hergibt.

Beide Teile bauen aufeinander auf. Ohne saubere Beschreibung weißt du nicht, ob deine Daten überhaupt zu dem Test passen, den du rechnen willst: ob eine Verteilung schief ist, ob ein Ausreißer alles verzerrt, ob eine Gruppe nur aus drei Personen besteht. Deshalb steht die deskriptive Statistik im Ergebnisteil immer vorn.

Die Kennzahlen der deskriptiven Statistik

Die Kennzahlen der deskriptiven Statistik fallen in drei Gruppen: Lagemaße für die Mitte, Streuungsmaße für die Breite, Zusammenhangsmaße für die Beziehung zwischen zwei Merkmalen. Eine Auswertung, die nur eine dieser Gruppen berichtet, ist unvollständig.

Als Durchgangsbeispiel dient eine kleine Befragung: Du hast 15 Leute aus deinem Seminar gefragt, wie viele Stunden pro Woche sie an ihrer Hausarbeit sitzen. Sortiert sehen die Antworten so aus: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 20. Eine Person sticht heraus, und genau daran lässt sich der Unterschied zwischen den Kennzahlen zeigen.

Lagemaße: Modus, Median und arithmetisches Mittel

Lagemaße geben an, wo die Mitte einer Verteilung liegt. Der Modus ist der häufigste Wert, im Beispiel die 4, die dreimal vorkommt. Kommen zwei Werte gleich oft vor, gibt es zwei Modi, und bei lauter verschiedenen Werten sagt der Modus gar nichts. Der Median ist der Wert in der Mitte der geordneten Reihe, bei 15 Werten also der achte: 5. Das arithmetische Mittel ist die Summe geteilt durch die Anzahl, hier 96 geteilt durch 15, also 6,4 Stunden.

Drei Kennzahlen, drei verschiedene Antworten auf dieselbe Frage. Verantwortlich dafür ist der Wert 20. Streicht man ihn, sinkt das arithmetische Mittel von 6,4 auf 5,4, während der Median bei 5 bleibt. Der Median ist robust gegen Ausreißer, das arithmetische Mittel ist es nicht. Bei schiefen Verteilungen wie Einkommen, Wartezeiten oder Bearbeitungsdauern berichtest du deshalb besser beides.

Streuungsmaße: Spannweite, Varianz und Standardabweichung

Streuungsmaße sagen, wie weit die Werte auseinanderliegen. Die Spannweite ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert, im Beispiel 20 minus 2, also 18 Stunden. Die Varianz fasst die Abweichungen vom Mittelwert zusammen: Du quadrierst jede Abweichung, summierst alles und teilst durch n minus 1, hier ergibt das 19,4. Der Abzug von eins ist der übliche Weg, solange deine Daten eine Stichprobe sind und nicht die ganze Grundgesamtheit. Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz, also rund 4,4 Stunden.

Varianz und Standardabweichung werden häufig verwechselt, obwohl der Unterschied simpel ist: Die Varianz steht in quadrierten Einheiten, die Standardabweichung in der Einheit der Messung. Nur Letztere lässt sich sinnvoll neben den Mittelwert schreiben. Auch hier zieht der Ausreißer kräftig: Ohne den Wert 20 fällt die Standardabweichung von 4,4 auf 2,4 Stunden.

Zusammenhangsmaße: welcher Koeffizient zu welchen Daten passt

Zusammenhangsmaße beschreiben, wie stark zwei Merkmale miteinander laufen. Welcher Koeffizient infrage kommt, entscheidet das Skalenniveau: Pearsons r bei zwei metrischen Merkmalen, Spearmans Rangkorrelation, sobald mindestens eines nur ordinal ist, Cramérs V bei zwei nominalen Merkmalen. Pearson und Spearman liegen zwischen minus 1 und plus 1, Cramérs V zwischen 0 und 1. Der ebenfalls verbreitete Kontingenzkoeffizient erreicht die 1 nur in seiner korrigierten Form, deshalb ist Cramérs V die sicherere Wahl.

⚠️ Achtung

Ein hoher Korrelationskoeffizient belegt keinen Wirkzusammenhang. Er sagt nur, dass zwei Merkmale gemeinsam variieren. Schreib in der Interpretation „hängt zusammen mit“ und nicht „führt zu“, solange dein Design keine Ursache nachweisen kann. Pearsons r erkennt außerdem nur geradlinige Zusammenhänge, ein Wert nahe null schließt einen starken, aber gekrümmten Zusammenhang also nicht aus. Vor die Korrelation gehört deshalb immer ein Streudiagramm.

Welches Maß darfst du bei welchem Skalenniveau rechnen?

Welches Maß erlaubt ist, entscheidet das Skalenniveau deiner Variable, nicht die Frage, ob dein Programm eine Zahl ausspuckt. Excel berechnet klaglos den Mittelwert einer Variable, in der 1 für „weiblich“ und 2 für „männlich“ steht. Sinnvoll ist dieser Wert trotzdem nicht.

Die Zuordnung geht auf den Psychologen Stanley Smith Stevens zurück, der 1946 in Science vier Skalentypen unterschied und für jeden festhielt, welche Kennzahlen aussagekräftig bleiben (Stevens 1946). Die folgende Tabelle fasst die heute übliche Lesart zusammen, die Stevens an einzelnen Stellen erweitert. Kritik daran gibt es seit den Neunzigerjahren: Als starre Regel gelesen, führen die vier Typen in Grenzfällen in die Irre.

Die Regel läuft von oben nach unten kumulativ: Was auf einem niedrigeren Niveau erlaubt ist, bleibt auf jedem höheren erlaubt. Der Modus funktioniert deshalb überall, das arithmetische Mittel erst ab der Intervallskala. Welches Niveau deine eigenen Variablen haben, klärt der Beitrag zum Skalenniveau.

Der häufigste Streitfall in Abschlussarbeiten ist die Zustimmungsskala von „stimme gar nicht zu“ bis „stimme voll zu“. Streng genommen ist sie ordinal, weil niemand belegen kann, dass alle Befragten die Abstände zwischen den Stufen gleich groß empfinden. In der Forschungspraxis werden solche Items trotzdem oft metrisch behandelt, vor allem wenn mehrere Items zu einer Skala zusammengefasst werden. Vertretbar ist das nur mit voll beschrifteten, symmetrischen Stufen, und die Entscheidung gehört begründet in den Methodenteil. Ausführlich steht das im Beitrag zur Likert-Skala.

Wann du gar keine Inferenzstatistik brauchst

Inferenzstatistik brauchst du dann nicht, wenn du gar nicht auf eine größere Gruppe schließen willst. Der Sinn eines Signifikanztests ist die Verallgemeinerung von einer Stichprobe auf eine Grundgesamtheit. Fehlt dieser Schritt, fehlt auch der Grund für den Test.

Der klarste Fall ist die Vollerhebung. Antworten alle 42 Mitglieder deines Vereins und willst du über genau diese 42 Menschen eine Aussage treffen, hast du die Grundgesamtheit vor dir und musst auf nichts mehr schließen. Dass 19 von 42 für den späteren Termin stimmen, ist dann kein Schätzwert mit Unsicherheit, sondern schlicht das Ergebnis. Antwortet nur ein Teil, ist es keine Vollerhebung mehr, sondern eine Auswahl, die sich selbst zusammengestellt hat.

Eine Grenze hat diese Regel trotzdem, und sie gehört in den Methodenteil. Sie gilt, solange deine Aussage sich auf genau diese Gruppe zu genau diesem Zeitpunkt beschränkt. Sobald du das Ergebnis als Hinweis auf etwas Dahinterliegendes liest, etwa auf künftige Mitglieder oder auf eine Ursache, arbeitest du wieder mit einem Modell und darfst Konfidenzintervalle berichten. In der Methodenliteratur läuft dieser Fall unter dem Stichwort Superpopulation.

💡 Tipp

Schreib in den Methodenteil einen Satz dazu, warum du keinen Test rechnest: „Da es sich um eine Vollerhebung der Grundgesamtheit handelt, wird auf inferenzstatistische Verfahren verzichtet.“ Das wirkt souveräner als ein Test, der nirgendwo hinführt.

Der zweite Fall ist die Gelegenheitsstichprobe. Wer den Fragebogen in drei WhatsApp-Gruppen und einem Instagram-Profil teilt, hat keine Zufallsauswahl gezogen, sondern die Leute befragt, die erreichbar waren. Rechnen lässt sich ein Test auf solchen Daten trotzdem, nur trägt sein Ergebnis nicht über die Befragten hinaus. Diese Einschränkung gehört offen in die Limitationen, und genau dort punktet man in der Bewertung. Was eine Stichprobe methodisch tragfähig macht und ab wann eine Befragung repräsentativ ist, steht in den beiden verlinkten Beiträgen.

Was der p-Wert sagt und was nicht

Der p-Wert gibt an, wie wahrscheinlich ein Ergebnis wie deines oder ein noch extremeres wäre, wenn die Nullhypothese zuträfe und alle übrigen Annahmen deines Modells erfüllt wären, etwa die Zufallsauswahl. Er ist eine Aussage über die Daten unter diesen Annahmen, nicht über die Annahmen selbst. Ein kleiner p-Wert kann deshalb auch bedeuten, dass eine dieser Annahmen nicht stimmt.

Die American Statistical Association hat 2016 sechs Grundsätze zum Umgang mit p-Werten veröffentlicht, weil die Fehldeutungen in der Fachliteratur überhandnahmen. Grundsatz zwei ist eindeutig: „P-values do not measure the probability that the studied hypothesis is true …“ (Wasserstein und Lazar 2016). Der Satz räumt anschließend die zweite verbreitete Fehldeutung ab: Der p-Wert sagt ebenso wenig, wie wahrscheinlich es ist, dass dein Ergebnis reiner Zufall war. Ein p-Wert von 0,03 heißt also nicht, dass deine Hypothese zu 97 Prozent stimmt.

Ebenso wenig misst ein p-Wert die Größe oder Bedeutung eines Effekts, so der fünfte Grundsatz derselben Stellungnahme. Bei einer sehr großen Stichprobe kann auch ein winziger, praktisch bedeutungsloser Unterschied signifikant werden. Deshalb berichtest du neben dem p-Wert immer eine Effektstärke und, wenn möglich, ein Konfidenzintervall. Signifikant und relevant sind zwei verschiedene Dinge.

Auch die Grenze bei 0,05 ist eine Konvention, kein Naturgesetz, und die ASA rät ausdrücklich davon ab, wissenschaftliche Schlüsse allein an dieser Schwelle festzumachen. Ein Test kann eine Hypothese außerdem nie beweisen: Er verwirft die Nullhypothese auf einem festgelegten Niveau oder er verwirft sie nicht. Wie du deine Annahmen davor sauber formulierst, zeigt der Beitrag zum Hypothesen aufstellen.

Deskriptive Statistik im Ergebnisteil deiner Arbeit

Der Ergebnisteil beginnt mit der deskriptiven Statistik, und zwar mit der Beschreibung der Stichprobe: Anzahl der Fälle, Rücklauf, Verteilung nach Alter, Geschlecht, Semester oder was in deiner Fragestellung eine Rolle spielt. Erst danach folgen die Kennzahlen zu den inhaltlichen Variablen und schließlich die Hypothesenprüfung.

Für die Darstellung gilt eine einfache Faustregel: Was in zwei Sätzen gesagt ist, gehört in den Text. Was mehr als drei Werte umfasst, gehört in eine Tabelle. Was eine Verteilung oder einen Verlauf zeigen soll, gehört in eine Grafik. Jede Tabelle nennt n und die zum Skalenniveau passenden Kennzahlen, bei metrischen Variablen also Mittelwert und Standardabweichung, bei nominalen die Häufigkeiten. Jede Grafik hat beschriftete Achsen mit Einheit.

Womit du rechnest

Für Lage- und Streuungsmaße reicht eine Tabellenkalkulation völlig aus. SPSS ist an vielen Hochschulen Standard, aber lizenzpflichtig; JASP und jamovi sind kostenlos, haben eine ähnliche Oberfläche und decken die Verfahren ab, die in einer Bachelorarbeit üblicherweise vorkommen. R und Python lohnen sich, wenn du ohnehin damit arbeitest. Entscheidend für die Bewertung ist nicht das Programm, sondern dass dein Rechenweg nachvollziehbar ist.

Praktisch wird es, wenn die Daten schon strukturiert ankommen. Wer online erhebt, exportiert die Antworten als Excel- oder CSV-Datei und spart sich das Abtippen samt Tippfehlern. empirio.ai, ein Online-Umfrage-Tool aus Deutschland, zeigt Häufigkeiten und Mittelwerte direkt in der Auswertung an und liefert die Rohdaten zusätzlich als Datei für die eigene Analyse.

Typische Fehler bei der Auswertung

Die meisten Fehler in Ergebnisteilen sind keine Rechenfehler, sondern Zuordnungsfehler: Eine Kennzahl wird auf Daten angewendet, für die sie nicht gedacht ist, oder eine Zahl wird stärker gedeutet, als sie es hergibt. Vier Fälle tauchen besonders oft auf.

Alle vier Muster fallen beim Schreiben nicht auf, beim Lesen aber sofort. Wer den Ergebnisteil vor der Abgabe gezielt darauf durchgeht, braucht dafür eine Viertelstunde, und genau danach fragt das Kolloquium.

Mittelwert einer nominalen Variable

Ein Mittelwert von 1,6 bei einer Variable, deren Codes für Studiengänge stehen, ist keine Information, sondern ein Artefakt der Codierung. Bei nominalen Merkmalen berichtest du Häufigkeiten und Anteile, sonst nichts. Der Test dafür ist simpel: Würde sich die Aussage ändern, wenn du die Codes anders vergibst, ist die Kennzahl unzulässig.

Nur den Mittelwert berichten

Ein Mittelwert ohne Streuungsmaß verschweigt die Hälfte der Information. 6,4 Stunden können bedeuten, dass alle ungefähr sechs Stunden arbeiten, oder dass ein Teil der Befragten zwei Stunden braucht und ein anderer elf. Standardabweichung und Fallzahl gehören deshalb in dieselbe Zeile wie der Mittelwert, ohne Ausnahme.

Prozentangaben ohne Bezugsgröße

„60 Prozent der Befragten stimmen zu“ klingt solide, bis man erfährt, dass fünf Personen geantwortet haben. Unter etwa zwanzig Fällen entspricht eine einzelne Person mehr als fünf Prozentpunkten, dann ist die absolute Zahl die ehrlichere Angabe. Nenne sie deshalb immer mit, also „drei von fünf“.

Signifikanz mit Relevanz verwechseln

Ein signifikanter Unterschied ist nicht automatisch ein wichtiger Unterschied. Ob ein Effekt praktisch etwas bedeutet, zeigt erst die Effektstärke, eingeordnet in das, was in deinem Fachgebiet üblich ist, und beurteilt daran, was in deinem Anwendungsfall überhaupt einen Unterschied macht. Formulierungen wie „hochsignifikant“ suggerieren eine Größe, die der p-Wert nicht misst.

Fazit

Deskriptive Statistik ist keine Vorstufe zur eigentlichen Auswertung, sondern für viele Arbeiten die vollständige Auswertung. Wer alle befragt hat oder wer keine Zufallsstichprobe ziehen konnte, beschreibt sauber und benennt die Grenzen, statt einen Test zu rechnen, der die eigene Aussage nicht trägt. Und wer testet, berichtet neben dem p-Wert immer auch eine Effektstärke.

Eine ehrlich beschriebene Stichprobe ist mehr wert als ein Sternchen hinter einer Zahl.

Wie es weitergeht

• Du weißt noch nicht, welches Verfahren passt? Auswertungsmethoden im Überblick
• Du planst den empirischen Teil deiner Arbeit? Empirische Arbeit schreiben
• Du bist unsicher bei der Skala deiner Fragen? Skalenniveau bestimmen
• Du willst den Ablauf von vorn verstehen? Quantitative Forschung

Du willst deine Daten nicht abtippen?

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