Ratioskala oder Verhältnisskala: Definition und Beispiele

Rund 250 Haushalte notieren jeden Monat für das Bundesamt für Statistik einen Monat lang jede Ausgabe, in Franken und Rappen. Aus diesen blanken Beträgen lässt sich hinterher sagen, dass eine Gruppe 40 Prozent mehr für Wohnen ausgibt als eine andere. Aus Antwortklassen liesse sich das nicht.

Verantwortlich dafür ist das Skalenniveau. Eine Ratioskala, im Deutschen auch Verhältnisskala genannt, ist eine metrische Messstufe mit überall gleichen Abständen und einem Nullpunkt, der das Fehlen des Merkmals bezeichnet und nicht bloss einen vereinbarten Anfang. Nur mit diesem Nullpunkt ergibt ein Quotient zweier Werte einen Sinn. Nach diesem Beitrag erkennst du solche Merkmale und weisst, wie du sie im Fragebogen erhebst.

📌 Das Wichtigste im Überblick

• Die Ratioskala hat gleiche Abstände und einen natürlichen Nullpunkt.
• Schweizer Hochschulen nennen sie Ratioskala, seltener Proportionalskala.
• Lohn in Franken, Alter und Kelvin liegen auf dieser Stufe.
• Erst hier sind Quotienten und der Variationskoeffizient zulässig.
• SPSS führt Intervall- und Ratioskala gemeinsam als Skala.

Was ist eine Ratioskala?

Die Ratioskala ist die höchste der vier klassischen Messstufen: Ihre Werte stehen in einer Reihenfolge, liegen überall gleich weit auseinander und beziehen sich auf einen Nullpunkt, der ein echtes Nichts bezeichnet.

Genau dieser Nullpunkt trennt sie von der Intervallskala, sonst nichts. Erst er macht die Division zweier Messwerte zu einer Aussage, die man auch deuten kann. Wie die vier Stufen zusammenhängen, zeigt unser Beitrag zum Skalenniveau.

Die Einteilung stammt vom Psychologen S. S. Stevens, veröffentlicht 1946 in der Zeitschrift Science. Zur Ratioskala hält er fest, ein absoluter Nullpunkt sei immer mitgedacht, auch wenn der Wert null auf mancher Skala nie erreicht werde (Stevens 1946). In deinen Daten muss die Null also nicht auftauchen, sie muss nur denkbar sein.

Ratioskala, Verhältnisskala, Proportionalskala

In der Schweiz führt die Methodenberatung der Universität Zürich die Stufe unter Ratioskala und nennt Verhältnis- und Proportionalskala als weitere Bezeichnungen (Methodenberatung der Universität Zürich). Das Glossar der Fachhochschule Nordwestschweiz schreibt beide Formen gleichrangig nebeneinander und fasst zusammen, dass bei dieser Stufe Abstands- wie Quotientenbildung Sinn ergeben (FHNW, Glossar Skalenniveau). Verwendet dein Skript ein anderes Wort als deine Betreuung, ist trotzdem dasselbe gemeint.

Praktisch wichtig ist ein Hinweis der Universität Zürich zur Auswertungssoftware: SPSS trennt Intervall- und Ratioskala gar nicht, sondern führt beide unter dem Messniveau Skala. Die Unterscheidung musst du also selbst treffen, das Programm nimmt sie dir nicht ab.

Beispiele für ratioskalierte Merkmale

Ratioskaliert ist ein Merkmal, wenn es eine feste Einheit besitzt und seine Null nicht vereinbart wurde. Die Übersicht nennt fünf Fälle mit dem jeweils erlaubten Satz.

In der Physik ist diese Stufe der Normalfall. Stevens schreibt 1946, Ratioskalen begegne man am häufigsten in der Physik, und führt das Zählen als ihre einfachste Form an. Über psychologische Grössen urteilt er knapp: Dort seien Ratioskalen selten.

Beim Thermometer wird der Unterschied sofort greifbar. Null Grad Celsius ist der Gefrierpunkt von Wasser und damit gesetzt, null Kelvin dagegen die untere Grenze des physikalisch Möglichen. Dieselbe Temperatur liegt deshalb in Kelvin auf der Ratioskala und in Grad Celsius eine Stufe darunter.

Beim Lohn ist der Nullpunkt genauso eindeutig. Das Bundesamt für Statistik erhebt in der Lohnstrukturerhebung alle zwei Jahre Frankenbeträge bei rund 45'000 Unternehmen, nicht Lohnklassen. Nur so lassen sich Median und Verhältnisse zwischen Branchen überhaupt berechnen.

Ratioskala oder Intervallskala: worauf du schaust

Zwischen beiden Stufen steht ein einziger Unterschied, und der betrifft die Null. Prüfe deshalb nicht das Merkmal, sondern den Nullwert: Bedeutet er, dass nichts vorhanden ist, liegt eine Ratioskala vor. Wurde er festgelegt, damit die Messung irgendwo beginnt, ist es eine Intervallskala.

Der Blick auf die Null ist zuverlässiger als jede Faustregel. Ob negative Werte auftreten, entscheidet nichts, und dass ein Merkmal in Zahlen erhoben wird, erst recht nicht. Massgeblich bleibt allein die Bedeutung der Null.

Zeitpunkt und Zeitdauer gehören auf verschiedene Stufen

Ein Kalenderjahr ist intervallskaliert, eine Dauer nicht. Stevens trennt das 1946 ausdrücklich: Kalenderangaben lassen sich zwischen zwei Kalendern nur linear umrechnen, während eine Zeitspanne nach seiner Darstellung doppelt so lang heissen darf wie eine andere. Für den Fragebogen heisst das: Frag nach dem Alter in Jahren, wenn du Verhältnisse berichten willst, und nach dem Jahrgang, wenn dich Geburtskohorten interessieren.

Bei negativen Werten trägt der Quotient nicht mehr

Der Kontostand gilt oft als Beispiel für die Ratioskala, weil null Franken tatsächlich für kein Guthaben steht. Sobald ein Konto überzogen ist, hält das Argument nicht mehr. Minus 200 Franken geteilt durch 100 Franken ergibt minus 2, und diese Zahl sagt nichts aus. In der messtheoretischen Literatur werden Salden deshalb der Intervallskala zugeordnet (Klein 2004). Kläre bei Geldgrössen also vorher, ob Minuswerte möglich sind.

Was du mit ratioskalierten Daten rechnen darfst

Auf der Ratioskala sind alle Verfahren der tieferen Stufen erlaubt und zusätzlich jene, die einen echten Nullpunkt brauchen. Dazu zählen Prozentvergleiche, der Variationskoeffizient und das geometrische Mittel.

Am engsten hängt der Variationskoeffizient an dieser Stufe. Das Dorsch Lexikon der Psychologie beschreibt ihn als Streuungsmass für ein verhältnisskaliertes Merkmal (Dorsch, Lexikon der Psychologie). Der Rechenweg erklärt es: Standardabweichung geteilt durch Mittelwert bleibt nur dann konstant, wenn beim Wechsel der Einheit alle Werte mit derselben Zahl multipliziert werden.

Das geometrische Mittel taucht bei Stevens erst 1951 auf

Variationskoeffizient und geometrisches Mittel werden gern gemeinsam mit dem Aufsatz von 1946 belegt. In der Tabelle von 1946 steht jedoch nur der Variationskoeffizient. Das geometrische Mittel kam erst 1951 dazu, und die messtheoretische Begründung geht auf Luce zurück, worauf Ingo Klein in seinem Diskussionspapier für die FAU Erlangen-Nürnberg hinweist. Für die Fussnote in einer Bachelor- oder Masterarbeit ist die Jahreszahl also entscheidend.

Ratioskala im Fragebogen: offenes Zahlenfeld statt Klassen

Das Skalenniveau entscheidet sich beim Formulieren der Frage, nicht beim Auswerten. Ein offenes Zahlenfeld liefert die volle Stufe, eine Liste vorgegebener Klassen liefert eine Rangfolge. Von fein zu grob kommst du später jederzeit, umgekehrt nie.

In der Forschung tritt die Ratioskala überall dort auf, wo genaue Werte gebraucht werden, etwa bei Reaktionszeiten oder Körpermassen. In einer Befragung entstehen solche Daten immer dann, wenn nach Mengen, Dauern oder Beträgen gefragt wird: Gewicht in einer Ernährungsstudie, Lohn in einer Arbeitsmarktstudie, wöchentliche Nutzungsdauer in einer Studie zur Mediennutzung.

Der Unterschied zeigt sich an einer einzigen Frage. „Wie viel gibst du im Monat für Lebensmittel aus?“ mit den Stufen „100 Franken oder weniger“, „150 Franken“, „200 Franken“ und so weiter liefert Klassen. Dieselbe Frage mit einem leeren Zahlenfeld liefert Beträge, aus denen sich Mittelwerte, Prozentsätze und Quotienten bilden lassen.

Dass trotzdem oft in Klassen gefragt wird, hat mit der Antwortbereitschaft zu tun: Bei Lohn, Gewicht und Alter kreuzen mehr Personen ein Kästchen an, als eine Zahl einzutippen. Das Bundesamt für Statistik löst dieses Problem in der Haushaltsbudgeterhebung mit einem einmonatigen Ausgabenbuch, einem Aufwand, den eine studentische Erhebung nicht leisten kann. Triff die Abwägung bewusst und halte sie im Methodenteil fest.

💡 Tipp

Brauchst du Klassen, damit überhaupt geantwortet wird, dann bilde sie erst in der Auswertung. Erhebe die offene Zahl und fasse sie hinterher zusammen. Aus „1'000 bis 2'000 Franken“ wird dagegen nie wieder ein Betrag.

Drei Fehler, die regelmässig passieren

Die meisten Fehler entstehen nicht beim Rechnen, sondern eine Stufe davor: Ein Merkmal wird einem Niveau zugeordnet, das es nicht erreicht, und alles Weitere übernimmt diesen Irrtum.

Alle drei Fälle haben gemeinsam, dass die Datentabelle nichts davon verrät. Zahlen bleiben Zahlen, das Programm rechnet ohne Warnung, und erst der Satz im Ergebnisteil wird sinnlos.

Lohn und Alter in Klassen erheben

Klassen wirken rücksichtsvoll und kosten eine ganze Messstufe. Aus „6'000 bis 8'000 Franken“ folgt weder ein Mittelwert noch ein Quotient, weil der wirkliche Wert innerhalb der Klasse verborgen bleibt. Wer trotzdem rechnet, unterstellt stillschweigend die Klassenmitte und behauptet eine Genauigkeit, die die Erhebung nie hatte.

Skalenpunkte als Messwerte lesen

Eine Antwortskala von 0 bis 10 sieht ratioskaliert aus und ist es nicht. Eine 10 steht nicht für doppelt so viel Zufriedenheit wie eine 5, weil gleiche Abstände zwischen den Punkten nicht nachweisbar sind. Solche Skalen liegen streng genommen auf Ordinalniveau; wie du sie trotzdem sauber auswertest, steht in unseren Beiträgen zur Ratingskala und zur Likert-Skala.

Das geometrische Mittel über Nullwerte legen

Null Fehler, null Punkte, null Einkäufe: Auf der Ratioskala ist die Null ein gewöhnlicher Wert und beim Rechnen trotzdem heikel. Das geometrische Mittel multipliziert alle Werte, weshalb ein einziger Nullwert das Ergebnis auf null drückt. Sieh dir die Verteilung an, bevor du dieses Mittel wählst, und nimm sonst den Median oder das arithmetische Mittel.

Ratioskala oder Absolutskala?

Die Ratioskala lässt offen, in welcher Einheit gemessen wird, die Absolutskala nicht. Ein Gewicht lässt sich in Kilogramm oder in Pfund angeben, eine Anzahl dagegen nur in Stück, und genau daran unterscheiden sich die beiden Stufen.

Absolutskalierte Merkmale sind deshalb ein Sonderfall der Ratioskala: Sie erfüllen alle ihre Bedingungen und bringen eine weitere mit. Ingo Klein hält in seinem Diskussionspapier für die FAU Erlangen-Nürnberg fest, dass bei der absoluten Skala allein die identische Abbildung als zulässige Transformation bleibt, sie sich also gar nicht umrechnen lässt. Am Rechnen ändert das nichts, beide Stufen erlauben dasselbe. Wie du solche Merkmale im Fragebogen erkennst, erklärt unser Beitrag zur Absolutskala.

Fazit

Auf der Ratioskala ist statistisch alles erlaubt, und im Fragebogen hängt sie an einer einzigen Entscheidung: offenes Zahlenfeld statt bequemer Antwortklassen. Diese Entscheidung fällt vor dem Versand, danach ist sie nicht mehr zu haben.

Über das Skalenniveau bestimmt die Formulierung der Frage, nicht die Auswertung.

Wie es weitergeht

• Du willst alle vier Stufen im Zusammenhang sehen? Skalenniveau bestimmen
• Dir fehlt die Abgrenzung nach unten? Intervallskala
• Du fragst dich, wann eine Anzahl absolutskaliert ist? Absolutskala
• Du suchst den passenden Fragetyp für eine Zahlenfrage? Fragetypen im Fragebogen

Unser Literaturtipp: S. S. Stevens (1946): On the Theory of Scales of Measurement, in: Science 103, S. 677 bis 680. Vier Seiten, auf denen die vier Messstufen erstmals nebeneinanderstehen, und bis heute die beste Quelle für die Fussnote dazu.

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