Stichprobe: So bestimmst du Verfahren und Größe richtig

Eine amerikanische Zeitschrift verschickte 1936 mehr als zehn Millionen Stimmzettel, um den Ausgang der Präsidentschaftswahl vorherzusagen. Rund zwei Millionen Menschen füllten sie aus, und das Ergebnis war trotzdem um etwa 20 Prozentpunkte falsch.

Eine Stichprobe bestimmst du in drei Schritten: Du legst die Grundgesamtheit fest, wählst ein Auswahlverfahren und berechnest daraus die nötige Größe. Nur eine Zufallsauswahl erlaubt später einen Rückschluss auf die Grundgesamtheit, und nur für sie gilt die Formel zur Stichprobengröße. Am Ende weißt du, wie viele Teilnehmende dein Vorhaben braucht und wie du die Auswahl im Methodenteil begründest.

📌 Das Wichtigste im Überblick

• Eine Stichprobe ist die untersuchte Teilmenge einer größeren Grundgesamtheit.
• Nur die Zufallsauswahl erlaubt einen Rückschluss auf die Grundgesamtheit.
• Bei 95 Prozent Sicherheit und 5 Prozent Fehlerspanne reichen 385 Personen.
• Ab einer Million Menschen ändert die Grundgesamtheit die nötige Größe nicht.
• Der österreichische Mikrozensus erfasst pro Quartal rund 44.000 Personen.

Was ist eine Stichprobe?

Eine Stichprobe ist eine Teilmenge aus einer größeren Gruppe, der Grundgesamtheit, die stellvertretend für diese Gruppe untersucht wird. Aus den Ergebnissen der Teilmenge wird auf die gesamte Gruppe geschlossen, sofern die Auswahl nach einem statistischen Verfahren zustande gekommen ist.

Die Grundgesamtheit umfasst alle Personen oder Fälle, über die du eine Aussage treffen willst. In der Statistik steht dafür das große N, für die Stichprobe das kleine n. Werden alle Elemente der Grundgesamtheit untersucht, spricht man von einer Vollerhebung. Wird nur ein Teil untersucht, ist es eine Teilerhebung, und die ist in der Praxis fast immer der einzige gangbare Weg.

Wie klein eine Stichprobe ausfallen darf, zeigt die amtliche Statistik in Österreich. Laut Statistik Austria werden für den Mikrozensus pro Quartal rund 22.500 Wohnungen befragt, ein Auswahlsatz von 0,6 Prozent aller Haushalte, das entspricht etwa 44.000 Personen (Stand: August 2026). Die Erhebung läuft seit 1968, und für sie gilt Auskunftspflicht nach § 8 der Erwerbs- und Wohnungsstatistikverordnung 2010.

Ein Detail dieser Erhebung lohnt einen zweiten Blick, weil es auch für kleine Vorhaben taugt: Dieselbe Wohnung kommt fünfmal in fünf aufeinanderfolgenden Quartalen an die Reihe. Eine solche rotierende Stichprobe trennt Veränderungen über die Zeit sauber von Unterschieden zwischen einzelnen Befragten. Wer in der eigenen empirischen Forschung zwei Messzeitpunkte vergleichen möchte, steht vor genau derselben Entscheidung, nur in kleinerem Maßstab.

Eine Vollerhebung ist die Ausnahme. Der Normalfall ist die begründete Auswahl.

Warum eine große Stichprobe nicht automatisch repräsentativ ist

Eine große Stichprobe ist nicht automatisch repräsentativ, weil die Zahl der Antworten nichts darüber sagt, wie diese Antworten zustande kamen. Verzerrt das Auswahlverfahren die Zusammensetzung, wächst mit jeder weiteren Antwort nur die Genauigkeit, mit der ein falsches Ergebnis gemessen wird.

Den bekanntesten Beleg lieferte die Zeitschrift The Literary Digest. Vor der US-Wahl 1936 verschickte sie über zehn Millionen Stimmzettel, überwiegend an Adressen aus Telefonbüchern und Kfz-Zulassungslisten. Mehr als 2,3 Millionen kamen zurück, ein Rücklauf von knapp einem Viertel. Die Prognose lautete 55 Prozent für Alf Landon und 41 Prozent für Franklin D. Roosevelt. Gewonnen hat Roosevelt, mit 60,8 Prozent der Stimmen (The American Presidency Project, University of California Santa Barbara).

In fast jedem Lehrbuch steht dazu dieselbe Erklärung: Telefon und Auto besaßen damals vor allem Wohlhabende, deshalb sei die Auswahl verzerrt gewesen. Ganz so einfach liegt der Fall nicht. Peverill Squire wertete 1988 in Public Opinion Quarterly eine Nachbefragung aus und fand, dass auch Menschen mit Auto und Telefon mehrheitlich für Roosevelt stimmten. Der zweite Fehler steckte im Rücklauf: Wer Landon zuneigte, schickte den Zettel deutlich öfter zurück. Wie sich der Gesamtfehler auf beide Ursachen verteilt, ist bis heute umstritten. Squire (1988) gewichtet die Adressauswahl stärker, Dominic Lusinchi (2012) den Rücklauf.

Für deine eigene Befragung folgt daraus eine unbequeme Regel: Wer antwortet, entscheidet genauso stark über das Ergebnis wie die Frage, wen du angeschrieben hast. Ob eine Erhebung am Ende repräsentativ ist, hängt deshalb am Verfahren und am Rücklauf, nicht an einer Mindestzahl.

Stichprobenverfahren: die drei Wege zu deiner Auswahl

Stichprobenverfahren teilt die Methodenliteratur in drei Gruppen ein: die willkürliche Auswahl, die bewusste Auswahl und die Zufallsauswahl. Nur die Zufallsauswahl erlaubt einen statistisch begründeten Rückschluss auf die Grundgesamtheit, weil nur dort jedes Element eine bekannte Chance hat, gezogen zu werden.

Welche Gruppe für dich infrage kommt, entscheidet sich selten am Ideal und fast immer an einer praktischen Frage: Hast du überhaupt eine vollständige Liste deiner Grundgesamtheit? Für „alle Radfahrenden in Wien“ existiert keine solche Liste, eine echte Zufallsauswahl scheidet damit aus. Die ehrliche Antwort im Methodenteil lautet dann, dass du bewusst oder willkürlich ausgewählt hast.

Die drei häufigsten Zufallsstichproben

Innerhalb der Zufallsauswahl kennt die Methodenliteratur drei Varianten, die sich im Aufwand deutlich unterscheiden. Alle drei erfüllen dieselbe Bedingung, dass der Zufall über die Auswahl entscheidet. Sie setzen den Zufall nur an unterschiedlichen Stellen des Verfahrens an, und davon hängt ab, wie genau das Ergebnis am Ende ausfällt.

• Einfache Zufallsstichprobe: Jedes Element der Grundgesamtheit wird direkt und mit gleicher Chance gezogen.
• Geschichtete Zufallsstichprobe: Die Grundgesamtheit wird zuerst nach einem Merkmal aufgeteilt, dann wird in jeder Schicht gezogen.
• Klumpenstichprobe: Gezogen werden ganze Gruppen, etwa Schulklassen, und darin wird vollständig befragt.

In studentischen Arbeiten ist die geschichtete Variante oft die naheliegendste, weil sie verhindert, dass eine wichtige Gruppe rein zufällig zu klein ausfällt. Wie du genügend Menschen für die Ziehung erreichst, steht im Beitrag zu Umfrageteilnehmern.

Stichprobengröße berechnen: Formel, Werte und ein Beispiel

Die Stichprobengröße berechnest du aus vier Angaben: der Größe der Grundgesamtheit, der Fehlerspanne, die du zulässt, dem Sicherheitsniveau, das du erreichen willst, und der erwarteten Streuung der Antworten. Daraus ergibt sich die Mindestzahl an Personen, die deine Befragung vollständig ausfüllen müssen.

Die vier Angaben im Einzelnen:

• Grundgesamtheit (N): alle Personen, über die du eine Aussage treffen willst.
• Fehlerspanne (e): wie weit dein Ergebnis vom wahren Wert abweichen darf, üblich sind 5 Prozent.
• Sicherheitsniveau: wie zuverlässig dieses Intervall den wahren Wert einschließt, üblich sind 95 Prozent.
• z-Wert: die Umrechnung des Sicherheitsniveaus, also 1,645 bei 90 Prozent, 1,96 bei 95 Prozent, 2,576 bei 99 Prozent.
• Streuung (p): die erwartete Verteilung der Antworten, ohne Vorwissen wird 0,5 gesetzt, der ungünstigste Fall.

Aus diesen Angaben entsteht die Stichprobengröße in zwei Rechenschritten. Der erste Schritt liefert den Wert für eine sehr große Grundgesamtheit, der zweite korrigiert ihn nach unten, wenn deine Gruppe klein ist:

n0 = z² × p × (1 − p) / e²
n  = n0 / (1 + n0 / N)

Ein Rechenbeispiel: Du befragst die Studierenden deiner Universität, insgesamt 12.000 Personen. Mit 95 Prozent Sicherheit (z = 1,96), 5 Prozent Fehlerspanne (e = 0,05) und p = 0,5 ergibt der erste Schritt 384,16 und der zweite 372,2. Aufgerundet brauchst du 373 abgeschlossene Fragebögen. Mit deinen eigenen Werten rechnet das der Stichproben-Rechner nach. Weil erfahrungsgemäß ein Teil der Befragten abbricht, verschickst du den Fragebogen an deutlich mehr Menschen.

Wann die Formel zur Stichprobengröße nicht gilt

Die Formel setzt eine Zufallsauswahl voraus. Verteilst du deine Befragung über eine Instagram-Story, eine WhatsApp-Gruppe oder das Schwarze Brett am Institut, entscheidet nicht der Zufall über die Teilnahme, sondern die Bereitschaft der Menschen, die dich ohnehin sehen. Für eine solche Gelegenheitsstichprobe lässt sich keine Fehlerspanne berechnen, auch nicht mit 500 Antworten.

⚠️ Achtung

385 Antworten aus einer Instagram-Story sind keine Aussage über Österreich, sondern eine über deine Reichweite. Schreib in solchen Fällen keine Fehlerspanne in die Arbeit. Benenne stattdessen das Verfahren beim Namen, grenze die Aussage auf die erreichte Gruppe ein und begründe, warum das für deine Fragestellung reicht.

Wie viele Teilnehmende brauchst du wirklich?

Für die meisten Vorhaben liegt die nötige Stichprobe zwischen 80 und 400 Personen. Bei 95 Prozent Sicherheit und 5 Prozent Fehlerspanne sind es 385 Personen, sobald die Grundgesamtheit eine Million überschreitet, und deutlich weniger, sobald deine Gruppe überschaubar ist.

Überraschend daran ist, wie wenig die Größe der Grundgesamtheit ins Gewicht fällt. Zwischen einer Million und neun Millionen Menschen ändert sich an der nötigen Stichprobe gar nichts mehr. Wer eine Befragung mit dem Argument aufbläht, die Zielgruppe sei doch riesig, hat die Rechnung nicht gemacht.

Berechnet mit 95 Prozent Sicherheit, 5 Prozent Fehlerspanne und p = 0,5.

Mehr Genauigkeit kostet überproportional viele Personen

Die Fehlerspanne ist der teuerste Wert in der ganzen Rechnung, weil sie im Quadrat eingeht. Von 5 auf 3 Prozent zu gehen kostet fast dreimal so viele Teilnehmende, von 5 auf 1 Prozent das Fünfundzwanzigfache. In die andere Richtung gerechnet sagt dir der Fehlermarge-Rechner, wie genau dein Ergebnis bei einer bereits erreichten Teilnehmerzahl ausfällt. Für eine Diplom-, Bachelor- oder Masterarbeit ist die Kombination aus 95 Prozent Sicherheit und 5 Prozent Fehlerspanne deshalb der übliche und meist einzig realistische Zuschnitt.

Berechnet für eine Grundgesamtheit von einer Million Personen und p = 0,5.

Bei qualitativen Befragungen zählt die Sättigung statt der Zahl

Für Interviews und offene Verfahren taugt die Formel nicht, weil dort keine Häufigkeiten geschätzt werden. Maßstab ist die theoretische Sättigung: Du befragst so lange weiter, bis neue Gespräche keine neuen Aspekte mehr bringen. In studentischen Arbeiten sind das häufig acht bis fünfzehn Interviews, entscheidend ist aber die Begründung im Text und nicht die Zahl. Den Unterschied zwischen beiden Wegen erklärt der Beitrag zu qualitativen und quantitativen Forschungsmethoden.

Die Stichprobe in deiner Abschlussarbeit beschreiben

Die Stichprobe beschreibst du im Methodenteil, direkt nach der Wahl der Forschungsmethode und vor dem Fragebogen. Erwartet wird keine perfekte Auswahl, sondern eine nachvollziehbare: Deine Betreuung will lesen, wen du untersucht hast, wie du an diese Menschen gekommen bist und welche Grenzen sich daraus für deine Ergebnisse ergeben.

Genau an dieser Stelle verschenken viele Arbeiten Punkte. Eine Gelegenheitsstichprobe kostet keine Note, ein verschwiegenes Verfahren dagegen schon, weil die Begutachtung dann selbst herausfinden muss, wie belastbar deine Zahlen sind. Wer die Grenzen selbst benennt, wirkt sicherer als wer sie umschifft. Ob dein Studium dafür eigene Vorgaben macht, steht im Curriculum.

Was in den Methodenteil gehört

• Die Grundgesamtheit, benannt und klar abgegrenzt.
• Das gewählte Auswahlverfahren, mit einer Begründung.
• Der Weg, auf dem du die Teilnehmenden erreicht hast.
• Der Erhebungszeitraum mit Anfangs- und Enddatum.
• Die Zahl der Antworten, getrennt nach begonnen und abgeschlossen.
• Die Zusammensetzung nach den Merkmalen, die für deine Frage zählen.
• Die Grenzen, die aus dem Verfahren folgen.

Ein Satz genügt für die letzte Zeile, zum Beispiel: „Die Stichprobe ist eine Gelegenheitsstichprobe, die Ergebnisse gelten für die befragte Gruppe und lassen sich nicht auf alle Studierenden übertragen.“ Wie der Methodenteil insgesamt aufgebaut ist, zeigt der Leitfaden zur empirischen Arbeit.

Typische Fehler bei der Stichprobe

Beim Rechnen geht selten etwas schief. Die teuren Fehler passieren davor und danach: wenn die Grundgesamtheit festgelegt wird, wenn die Befragung ihren Weg zu den Menschen sucht und wenn die Ergebnisse am Ende in Sätze übersetzt werden. Vier davon begegnen einem in fast jeder Arbeit.

Vermeiden lassen sich alle vier mit einer einzigen Notiz vor dem Start: ein Satz darüber, wen deine Arbeit am Ende beschreiben soll. Fehlt dieser Satz, wandert die Zielgruppe während der Erhebung stillschweigend dorthin, wo die Teilnahme am leichtesten fällt.

Die Grundgesamtheit bleibt unscharf

„Junge Menschen“ ist keine Grundgesamtheit, weil daraus keine Auswahl folgt. Ohne Altersgrenze, Region und Zeitraum lässt sich weder eine Stichprobe ziehen noch später prüfen, ob sie passt. Die Folge zeigt sich erst in der Auswertung, wenn unklar bleibt, für wen die Zahlen eigentlich gelten. Formuliere die Grundgesamtheit deshalb in einem vollständigen Satz, bevor die erste Frage steht.

Die Stichprobengröße wird auf Verdacht festgelegt

Runde Zahlen wie 100 oder 200 wirken solide, sind aber selten begründet. Bei einer Grundgesamtheit von 500 Personen reichen 218 Antworten für 5 Prozent Fehlerspanne, bei 100.000 Personen sind es 383. Wer die Zahl vorher setzt statt sie zu berechnen, liegt in der einen Richtung zu hoch und verliert Zeit, in der anderen zu niedrig und verliert Aussagekraft.

Der Rücklauf wird nicht mitgedacht

Zwischen versendeten Einladungen und abgeschlossenen Fragebögen liegt regelmäßig ein großer Abstand. Wer 373 Antworten braucht und exakt 373 Menschen anschreibt, endet weit darunter. Plane den Versand deshalb großzügiger und beobachte den Rücklauf während der Feldzeit, statt am Ende auf eine Zahl zu hoffen. Die nötige Zahl an Einladungen lässt sich schon vorher über die Rücklaufquote berechnen. Ein zweiter, freundlicher Erinnerungshinweis bringt in der Praxis meist mehr als eine Verlängerung um zwei Wochen.

Aus einer verzerrten Auswahl wird eine allgemeine Aussage

Der teuerste Fehler steht meist im Fazit. Aus einer Befragung von 200 Kolleginnen und Kollegen im eigenen Studiengang wird dort ein Satz über „die Studierenden in Österreich“. Fachpersonen erkennen den Sprung sofort, und er entwertet auch die Teile der Arbeit, die sauber sind. Formuliere Ergebnisse deshalb immer mit der Gruppe, die du tatsächlich befragt hast.

Fazit

Die Stichprobe entscheidet früher über die Qualität deiner Ergebnisse als jede Auswertung. Wähle das Verfahren bewusst, rechne die Größe einmal sauber aus und schreibe beides mit seinen Grenzen in den Methodenteil. Eine kleine, ehrlich beschriebene Stichprobe trägt eine Arbeit weiter als eine große, deren Zustandekommen niemand nachvollziehen kann.

Wie es weitergeht

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