Im Jahr 1936 verschickte eine amerikanische Zeitschrift über zehn Millionen Stimmzettel für eine Wahlprognose. Mehr als zwei Millionen Menschen antworteten, und trotzdem sagte die Umfrage den falschen Sieger voraus, um rund 20 Prozentpunkte daneben.
Eine Stichprobe bestimmst du in drei Schritten: Du legst die Grundgesamtheit fest, wählst ein Auswahlverfahren und berechnest daraus die nötige Größe. Nur eine Zufallsauswahl erlaubt später einen Rückschluss auf die Grundgesamtheit, und nur für sie gilt die Formel zur Stichprobengröße. Am Ende weißt du, wie viele Teilnehmende dein Vorhaben braucht und wie du die Auswahl im Methodenteil begründest.
📌 Das Wichtigste im Überblick
- Eine Stichprobe ist die untersuchte Teilmenge einer größeren Grundgesamtheit.
- Nur die Zufallsauswahl erlaubt einen Rückschluss auf die Grundgesamtheit.
- Bei 95 Prozent Sicherheit und 5 Prozent Fehlerspanne reichen 385 Personen.
- Ab einer Million Menschen ändert die Grundgesamtheit die nötige Größe nicht.
- Der Mikrozensus befragt jährlich rund ein Prozent der deutschen Bevölkerung.
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Was ist eine Stichprobe?
Eine Stichprobe ist eine Teilmenge aus einer größeren Gruppe, der Grundgesamtheit, die stellvertretend für diese Gruppe untersucht wird. Aus den Ergebnissen der Teilmenge wird auf die gesamte Gruppe geschlossen, sofern die Auswahl nach einem statistischen Verfahren zustande gekommen ist.
Die Grundgesamtheit umfasst alle Personen oder Fälle, über die du eine Aussage treffen willst. In der Statistik steht dafür das große N, für die Stichprobe das kleine n. Untersuchst du alle Elemente der Grundgesamtheit, ist das eine Vollerhebung. Untersuchst du nur einen Teil, ist es eine Teilerhebung, und genau die ist in der Praxis fast immer der einzige gangbare Weg.
Wie klein eine Stichprobe ausfallen darf, zeigt die amtliche Statistik. Laut dem Statistischen Bundesamt befragt der Mikrozensus, die größte jährliche Haushaltsbefragung in Deutschland, rund ein Prozent der Bevölkerung, also fast 800.000 Personen in knapp 400.000 Haushalten (Stand: August 2026). Aus diesem einen Prozent entstehen Zahlen zu Erwerbstätigkeit, Wohnen und Einkommen, die anschließend für ganz Deutschland gelten. Deine eigene empirische Forschung arbeitet nach demselben Prinzip, nur in kleinerem Maßstab.
Eine Vollerhebung ist die Ausnahme. Der Normalfall ist die begründete Auswahl.
Warum eine große Stichprobe nicht automatisch repräsentativ ist
Eine große Stichprobe ist nicht automatisch repräsentativ, weil die Zahl der Antworten nichts darüber sagt, wie diese Antworten zustande kamen. Verzerrt das Auswahlverfahren die Zusammensetzung, wächst mit jeder weiteren Antwort nur die Genauigkeit, mit der ein falsches Ergebnis gemessen wird.
Den bekanntesten Beleg lieferte die Zeitschrift The Literary Digest. Vor der US-Wahl 1936 verschickte sie über zehn Millionen Stimmzettel, überwiegend an Adressen aus Telefonbüchern und Kfz-Zulassungslisten. Mehr als 2,3 Millionen kamen zurück, ein Rücklauf von knapp einem Viertel. Die Prognose lautete 55 Prozent für Alf Landon und 41 Prozent für Franklin D. Roosevelt. Gewonnen hat Roosevelt, mit 60,8 Prozent der Stimmen (The American Presidency Project, University of California Santa Barbara).
Die Erklärung, die in fast jedem Lehrbuch steht, lautet: Telefon und Auto besaßen damals vor allem Wohlhabende, also war die Auswahl verzerrt. So einfach ist es nicht. Peverill Squire zeigte 1988 in Public Opinion Quarterly anhand einer Nachbefragung, dass selbst Menschen mit Auto und Telefon mehrheitlich Roosevelt wählten. Der zweite Fehler steckte im Rücklauf: Anhänger von Landon schickten den Zettel deutlich häufiger zurück. Wie sich der Gesamtfehler auf beide Ursachen verteilt, ist bis heute umstritten. Squire (1988) gewichtet die Adressauswahl stärker, Dominic Lusinchi (2012) den Rücklauf.
Für deine eigene Befragung folgt daraus eine unbequeme Regel: Wer antwortet, entscheidet genauso stark über das Ergebnis wie die Frage, wen du angeschrieben hast. Ob eine Erhebung am Ende repräsentativ ist, hängt deshalb am Verfahren und am Rücklauf, nicht an einer Mindestzahl.
Stichprobenverfahren: die drei Wege zu deiner Auswahl
Stichprobenverfahren teilt die Methodenliteratur in drei Gruppen ein: die willkürliche Auswahl, die bewusste Auswahl und die Zufallsauswahl. Nur die Zufallsauswahl erlaubt einen statistisch begründeten Rückschluss auf die Grundgesamtheit, weil nur dort jedes Element eine bekannte Chance hat, gezogen zu werden.
Welche Gruppe für dich infrage kommt, entscheidet sich selten am Ideal und fast immer an einer praktischen Frage: Hast du überhaupt eine vollständige Liste deiner Grundgesamtheit? Für „alle Fahrradfahrenden in Köln“ existiert keine solche Liste, eine echte Zufallsauswahl ist damit unmöglich. Die ehrliche Antwort im Methodenteil lautet dann, dass du bewusst oder willkürlich ausgewählt hast.
| Verfahren | Wie ausgewählt wird | Wann es passt |
|---|---|---|
| Willkürliche Auswahl | wer gerade erreichbar ist | erste Erkundung, Pretest |
| Bewusste Auswahl | nach vorher festgelegten Merkmalen | Extremfälle, seltene Gruppen |
| Zufallsauswahl | per Zufallsverfahren aus einer Liste | Rückschluss auf die Grundgesamtheit |
Die drei häufigsten Zufallsstichproben
Innerhalb der Zufallsauswahl unterscheidet die Methodenliteratur drei Varianten, die sich im Aufwand deutlich unterscheiden. Alle drei erfüllen dieselbe Bedingung, dass der Zufall über die Auswahl entscheidet. Sie setzen den Zufall nur an unterschiedlichen Stellen des Verfahrens an, und das verändert, wie genau das Ergebnis am Ende wird.
- Einfache Zufallsstichprobe: Jedes Element der Grundgesamtheit wird direkt und mit gleicher Chance gezogen.
- Geschichtete Zufallsstichprobe: Die Grundgesamtheit wird zuerst nach einem Merkmal aufgeteilt, dann wird in jeder Schicht gezogen.
- Klumpenstichprobe: Gezogen werden ganze Gruppen, etwa Schulklassen, und darin wird vollständig befragt.
Die geschichtete Variante ist in studentischen Arbeiten oft die naheliegendste, weil sie verhindert, dass eine wichtige Gruppe rein zufällig zu klein ausfällt. Wie du genügend Menschen für die Ziehung erreichst, steht im Beitrag zu Umfrageteilnehmern.
Stichprobengröße berechnen: Formel, Werte und ein Beispiel
Die Stichprobengröße berechnest du aus vier Angaben: der Größe der Grundgesamtheit, der Fehlerspanne, die du zulässt, dem Sicherheitsniveau, das du erreichen willst, und der erwarteten Streuung der Antworten. Daraus ergibt sich die Mindestzahl an Personen, die deine Umfrage vollständig ausfüllen müssen.
Die vier Angaben im Einzelnen:
- Grundgesamtheit (N): alle Personen, über die du eine Aussage treffen willst.
- Fehlerspanne (e): wie weit dein Ergebnis vom wahren Wert abweichen darf, üblich sind 5 Prozent.
- Sicherheitsniveau: wie zuverlässig dieses Intervall den wahren Wert einschließt, üblich sind 95 Prozent.
- z-Wert: die Umrechnung des Sicherheitsniveaus, also 1,645 bei 90 Prozent, 1,96 bei 95 Prozent, 2,576 bei 99 Prozent.
- Streuung (p): die erwartete Verteilung der Antworten, ohne Vorwissen wird 0,5 gesetzt, der ungünstigste Fall.
Aus diesen Angaben entsteht die Stichprobengröße in zwei Rechenschritten. Der erste Schritt liefert den Wert für eine sehr große Grundgesamtheit, der zweite korrigiert ihn nach unten, wenn deine Gruppe klein ist:
n0 = z² × p × (1 − p) / e²
n = n0 / (1 + n0 / N)Ein Rechenbeispiel: Du befragst die Studierenden deiner Hochschule, insgesamt 12.000 Personen. Mit 95 Prozent Sicherheit (z = 1,96), 5 Prozent Fehlerspanne (e = 0,05) und p = 0,5 ergibt der erste Schritt 384,16 und der zweite 372,2. Aufgerundet brauchst du 373 abgeschlossene Fragebögen. Dieselbe Rechnung mit deinen eigenen Zahlen übernimmt der Stichproben-Rechner. Weil erfahrungsgemäß ein Teil der Befragten abbricht, versendest du die Umfrage an deutlich mehr Menschen.
Wann die Formel zur Stichprobengröße nicht gilt
Die Formel setzt eine Zufallsauswahl voraus. Verteilst du deine Umfrage über eine Instagram-Story, eine WhatsApp-Gruppe oder das Schwarze Brett deines Fachbereichs, entscheidet nicht der Zufall über die Teilnahme, sondern die Bereitschaft der Menschen, die dich ohnehin sehen. Für eine solche Gelegenheitsstichprobe lässt sich keine Fehlerspanne berechnen, auch nicht mit 500 Antworten.
⚠️ Achtung
385 Antworten aus einer Instagram-Story sind keine Aussage über Deutschland, sondern eine über deine Reichweite. Schreib in solchen Fällen keine Fehlerspanne in die Arbeit. Benenne stattdessen das Verfahren beim Namen, grenze die Aussage auf die erreichte Gruppe ein und begründe, warum das für deine Fragestellung reicht.
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Wie viele Teilnehmende brauchst du wirklich?
Für die meisten Vorhaben liegt die nötige Stichprobe zwischen 80 und 400 Personen. Bei 95 Prozent Sicherheit und 5 Prozent Fehlerspanne sind es 385 Personen, sobald die Grundgesamtheit eine Million überschreitet, und deutlich weniger, sobald deine Gruppe überschaubar ist.
Überraschend daran ist, wie wenig die Größe der Grundgesamtheit ins Gewicht fällt. Zwischen einer Million und 83 Millionen Menschen ändert sich an der nötigen Stichprobe gar nichts mehr. Wer eine Umfrage mit dem Argument aufbläht, die Zielgruppe sei doch riesig, hat die Rechnung nicht gemacht.
| Grundgesamtheit (N) | Nötige Stichprobe (n) |
|---|---|
| 100 Personen | 80 |
| 500 Personen | 218 |
| 1.000 Personen | 278 |
| 10.000 Personen | 370 |
| 100.000 Personen | 383 |
| 1.000.000 Personen | 385 |
| 83.000.000 Personen | 385 |
Berechnet mit 95 Prozent Sicherheit, 5 Prozent Fehlerspanne und p = 0,5.
Mehr Genauigkeit kostet überproportional viele Personen
Die Fehlerspanne ist der teuerste Wert in der ganzen Rechnung, weil sie im Quadrat eingeht. Von 5 auf 3 Prozent zu gehen kostet fast dreimal so viele Teilnehmende, von 5 auf 1 Prozent das Fünfundzwanzigfache. Umgekehrt zeigt dir der Fehlermarge-Rechner, wie genau dein Ergebnis bei einer schon erreichten Teilnehmerzahl ist. Für eine Abschlussarbeit ist die Kombination aus 95 Prozent Sicherheit und 5 Prozent Fehlerspanne deshalb der übliche und meist einzig realistische Zuschnitt.
| Fehlerspanne | Sicherheit | Nötige Stichprobe |
|---|---|---|
| 10 Prozent | 95 Prozent | 97 |
| 5 Prozent | 90 Prozent | 271 |
| 5 Prozent | 95 Prozent | 385 |
| 5 Prozent | 99 Prozent | 664 |
| 3 Prozent | 95 Prozent | 1.066 |
| 1 Prozent | 95 Prozent | 9.513 |
Berechnet für eine Grundgesamtheit von einer Million Personen und p = 0,5.
Bei qualitativen Befragungen zählt die Sättigung statt der Zahl
Für Interviews und offene Verfahren taugt die Formel nicht, weil dort keine Häufigkeiten geschätzt werden. Maßstab ist die theoretische Sättigung: Du befragst so lange weiter, bis neue Gespräche keine neuen Aspekte mehr bringen. In studentischen Arbeiten sind das häufig acht bis fünfzehn Interviews, entscheidend ist aber die Begründung im Text und nicht die Zahl. Den Unterschied zwischen beiden Wegen erklärt der Beitrag zu qualitativen und quantitativen Forschungsmethoden.
Die Stichprobe in deiner Abschlussarbeit beschreiben
Die Stichprobe beschreibst du im Methodenteil, direkt nach der Wahl der Forschungsmethode und vor dem Fragebogen. Erwartet wird keine perfekte Auswahl, sondern eine nachvollziehbare: Prüfende wollen lesen, wen du untersucht hast, wie du an diese Menschen gekommen bist und welche Grenzen sich daraus für deine Ergebnisse ergeben.
Genau an dieser Stelle verschenken viele Arbeiten Punkte. Eine Gelegenheitsstichprobe kostet keine Note, ein verschwiegenes Verfahren dagegen schon, weil Prüfende dann selbst herausfinden müssen, wie belastbar deine Zahlen sind. Wer die Grenzen selbst benennt, wirkt sicherer als wer sie umschifft.
Was in den Methodenteil gehört
- Die Grundgesamtheit, benannt und klar abgegrenzt.
- Das gewählte Auswahlverfahren, mit einer Begründung.
- Der Weg, auf dem du die Teilnehmenden erreicht hast.
- Der Erhebungszeitraum mit Anfangs- und Enddatum.
- Die Zahl der Antworten, getrennt nach begonnen und abgeschlossen.
- Die Zusammensetzung nach den Merkmalen, die für deine Frage zählen.
- Die Grenzen, die aus dem Verfahren folgen.
Ein Satz genügt für die letzte Zeile, zum Beispiel: „Die Stichprobe ist eine Gelegenheitsstichprobe, die Ergebnisse gelten für die befragte Gruppe und lassen sich nicht auf alle Studierenden übertragen.“ Wie der Methodenteil insgesamt aufgebaut ist, zeigt der Leitfaden zur empirischen Arbeit.
Typische Fehler bei der Stichprobe
Die häufigsten Fehler entstehen nicht beim Rechnen, sondern davor und danach: bei der Definition der Grundgesamtheit, beim Verteilen der Umfrage und beim Formulieren der Ergebnisse. Vier Fälle tauchen dabei immer wieder auf.
Alle vier lassen sich vermeiden, wenn du vor dem Start festhältst, über wen deine Arbeit am Ende eine Aussage treffen soll. Ohne diesen Satz auf Papier verschiebt sich die Zielgruppe während der Erhebung, meist in Richtung der Menschen, die am leichtesten zu erreichen sind.
Die Grundgesamtheit bleibt unscharf
„Junge Menschen“ ist keine Grundgesamtheit, weil daraus keine Auswahl folgt. Ohne Altersgrenze, Region und Zeitraum lässt sich weder eine Stichprobe ziehen noch später prüfen, ob sie passt. Die Folge zeigt sich erst in der Auswertung, wenn unklar bleibt, für wen die Zahlen eigentlich gelten. Formuliere die Grundgesamtheit deshalb in einem vollständigen Satz, bevor die erste Frage steht.
Die Stichprobengröße wird auf Verdacht festgelegt
Runde Zahlen wie 100 oder 200 wirken solide, sind aber selten begründet. Bei einer Grundgesamtheit von 500 Personen reichen 218 Antworten für 5 Prozent Fehlerspanne, bei 100.000 Personen sind es 383. Wer die Zahl vorher setzt statt sie zu berechnen, liegt in der einen Richtung zu hoch und verliert Zeit, in der anderen zu niedrig und verliert Aussagekraft.
Der Rücklauf wird nicht mitgedacht
Zwischen versendeten Einladungen und abgeschlossenen Fragebögen liegt regelmäßig ein großer Abstand. Wer 373 Antworten braucht und exakt 373 Menschen anschreibt, endet weit darunter. Plane den Versand deshalb großzügiger und beobachte den Rücklauf während der Feldzeit, statt am Ende auf eine Zahl zu hoffen. Wie viele Einladungen du brauchst, lässt sich vorab über die Rücklaufquote berechnen. Ein zweiter, freundlicher Erinnerungshinweis bringt in der Praxis meist mehr als eine Verlängerung um zwei Wochen.
Aus einer verzerrten Auswahl wird eine allgemeine Aussage
Der teuerste Fehler steht meist im Fazit. Aus einer Befragung von 200 Kommilitoninnen und Kommilitonen wird dort ein Satz über „die Studierenden in Deutschland“. Fachpersonen erkennen den Sprung sofort, und er entwertet auch die Teile der Arbeit, die sauber sind. Formuliere Ergebnisse deshalb immer mit der Gruppe, die du tatsächlich befragt hast.
Fazit
Die Stichprobe entscheidet früher über die Qualität deiner Ergebnisse als jede Auswertung. Wähle das Verfahren bewusst, rechne die Größe einmal sauber aus und schreibe beides mit seinen Grenzen in den Methodenteil. Eine kleine, ehrlich beschriebene Stichprobe trägt eine Arbeit weiter als eine große, deren Zustandekommen niemand nachvollziehen kann.
Wie es weitergeht
- Du willst den Fragebogen dazu aufbauen? Fragebogen erstellen
- Du fragst dich, welches Skalenniveau deine Fragen haben? Skalenniveau bestimmen
- Du planst schon die Auswertung? Auswertungsmethoden im Überblick
Du brauchst 385 Antworten und hast drei Wochen Zeit?
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