Wie genau ist dein Umfrageergebnis?
Ein Ergebnis von 42 % ist nie exakt 42 %. Die Fehlermarge sagt dir, wie breit der Bereich ist, den du um dein Ergebnis legen musst.
42 % der Befragten stimmen zu
Konfidenzintervall bei 95 %
Fehlermarge berechnen
Aus Stichprobengrösse, Ergebnis und Konfidenzniveau.
Optional. Leer lassen, wenn sie sehr gross oder unbekannt ist.
Fehlermarge
± 4.4Prozentpunkte
Solidee = z · √(p · (1 − p) / n), bei bekannter Grundgesamtheit zusätzlich korrigiert.
Ergebnisse mit dem nötigen Kontext berichten
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Was ist die Fehlermarge?
Die Fehlermarge beschreibt, wie stark ein Umfrageergebnis allein durch die Zufallsauswahl der Befragten schwanken kann. Sie wird in Prozentpunkten angegeben: „42 % ± 3,1 Prozentpunkte“ heisst, dass ein so berechnetes Intervall — hier 38,9 % bis 45,1 % — den wahren Wert in der gewählten Häufigkeit trifft. Sie sagt nichts über andere Fehlerquellen — schlecht formulierte Fragen oder eine schiefe Auswahl bleiben unsichtbar.
Wie berechnet man die Fehlermarge?
e = z · √(p · (1 − p) / n). Dabei ist z der Wert aus der Normalverteilung für das Konfidenzniveau, p der beobachtete Anteil und n die Stichprobengrösse. Ist die Grundgesamtheit bekannt und grösser als die Stichprobe, kommt die Endlichkeitskorrektur √((N − n) / (N − 1)) hinzu — sie verkleinert die Marge, weil ein grösserer Teil der Gruppe tatsächlich befragt wurde.
Fehlermarge und Stichprobengrösse
Die Fehlermarge fällt umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Stichprobengrösse. Vier Mal so viele Antworten halbieren die Marge — nicht mehr. Das ist der Grund, warum der Sprung von 100 auf 400 Antworten viel bringt und der von 2.000 auf 4.000 kaum noch. Wer die Marge halbieren will, muss den Aufwand vervierfachen.
Fehlermarge nach Stichprobengrösse bei 95 % Konfidenz
| Antworten | Fehlermarge |
|---|---|
| 100 | ± 9,8 Prozentpunkte |
| 250 | ± 6,2 Prozentpunkte |
| 500 | ± 4,4 Prozentpunkte |
| 1.000 | ± 3,1 Prozentpunkte |
| 2.500 | ± 2,0 Prozentpunkte |
Häufige Fragen
Bezieht sich die Fehlermarge auf Prozent oder Prozentpunkte?
Auf Prozentpunkte. Bei einem Ergebnis von 42 % und einer Marge von 3,1 reicht das Intervall von 38,9 % bis 45,1 % — nicht von 40,7 % bis 43,3 %.
Warum ist die Marge bei 50 % am grössten?
Weil p · (1 − p) dort sein Maximum erreicht. Je eindeutiger ein Ergebnis ausfällt, desto präziser ist es bei gleicher Stichprobengrösse.
Wann brauche ich die Endlichkeitskorrektur?
Wenn du einen nennenswerten Teil der Grundgesamtheit befragt hast — etwa 60 von 200 Mitgliedern. Bei einer sehr grossen Grundgesamtheit ist die Korrektur vernachlässigbar.
Deckt die Fehlermarge alle Fehler einer Umfrage ab?
Nein, nur den Zufallsfehler der Stichprobenziehung. Verzerrungen durch die Auswahl der Befragten, durch Fragenformulierung oder durch systematische Nichtteilnahme sind darin nicht enthalten.