Wie viele Personen musst du befragen?
Gib deine Grundgesamtheit, das gewünschte Konfidenzniveau und die zulässige Fehlermarge ein — der Rechner nennt dir die nötige Stichprobengröße.
Wie viele Personen musst du befragen?
Anteil der Befragten
Stichprobengröße berechnen
Je größer die Stichprobe, desto kleiner die Fehlermarge.
Leer lassen, wenn die Gruppe sehr groß oder unbekannt ist.
Benötigte Stichprobe
370Antworten
n₀ = z² · p · (1 − p) / e², anschließend korrigiert um die Größe der Grundgesamtheit.
Genug Antworten für ein belastbares Ergebnis sammeln
Mit empirio.ai verteilst du deine Umfrage per Link, QR-Code oder E-Mail-Einladung und siehst jederzeit, wie weit du von deiner Zielgröße entfernt bist.
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- Erinnerungen an alle, die noch nicht geantwortet haben
Was ist eine repräsentative Stichprobe?
Repräsentativ heißt: die Befragten bilden die Grundgesamtheit in den Merkmalen ab, die für die Fragestellung wichtig sind. Die Größe der Stichprobe entscheidet dabei über die Präzision, die Auswahl über die Verzerrung. Eine große, aber schief gezogene Stichprobe liefert präzise falsche Ergebnisse — beides muss stimmen.
Wie berechnet man die Stichprobengröße?
Die Formel lautet n₀ = z² · p · (1 − p) / e². Dabei ist z der Wert aus der Normalverteilung für das gewünschte Konfidenzniveau (1,96 bei 95 %), p der erwartete Anteil und e die zulässige Fehlermarge. Ist die Grundgesamtheit bekannt und endlich, wird das Ergebnis mit n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N) nach unten korrigiert. Ohne eigene Schätzung setzt man p auf 50 %, weil die Streuung dort am größten ist und die Rechnung damit auf der sicheren Seite bleibt.
Typische Stichprobengrößen
Bei 95 % Konfidenz und ±5 % Fehlermarge braucht man rund 385 Antworten — und zwar nahezu unabhängig davon, ob die Grundgesamtheit 100.000 oder 10 Millionen Menschen umfasst. Das überrascht viele, folgt aber direkt aus der Formel: ab einer gewissen Größe spielt die Grundgesamtheit kaum noch eine Rolle. Umgekehrt sinkt die nötige Zahl deutlich, wenn die Gruppe klein ist: bei 500 Personen genügen etwa 218 Antworten für dieselbe Präzision.
Richtwerte bei 95 % Konfidenz und ±5 % Fehlermarge
| Grundgesamtheit | Benötigte Antworten |
|---|---|
| 100 | 80 |
| 500 | 218 |
| 1.000 | 278 |
| 10.000 | 370 |
| 1.000.000 | 385 |
Häufige Fragen
Warum brauche ich bei einer Million Menschen nicht mehr Antworten als bei 100.000?
Weil die Präzision einer Schätzung von der Größe der Stichprobe abhängt, nicht von der Größe der Grundgesamtheit. Ab etwa 20.000 Personen ändert sich die nötige Zahl praktisch nicht mehr.
Was bedeutet das Konfidenzniveau?
Es gibt an, wie oft das berechnete Intervall den wahren Wert enthält, wenn man die Erhebung sehr oft wiederholt. Bei 95 % ist das in 19 von 20 Fällen so. Ein höheres Niveau verlangt eine größere Stichprobe.
Welchen erwarteten Anteil soll ich einsetzen?
Ohne Vorwissen 50 %. Dort ist die Streuung maximal, die Rechnung also konservativ. Wenn du aus einer früheren Erhebung weißt, dass der Anteil bei etwa 20 % liegt, kannst du das eintragen und brauchst weniger Antworten.
Zählen abgebrochene Teilnahmen mit?
Nein. Gemeint sind vollständige, auswertbare Antworten. Plane deshalb einen Puffer ein und rechne den erwarteten Rücklauf mit ein.